اپنے نمبروں کو ڈھانپنے کے نظام کو کیسے استعمال کریں

اِس کے علاوہ ، اُس نے اپنے کمپیوٹر کے ذریعے بھی تحقیق کی ۔

پیچیدہ مسائل کے لیے، دستی ساخت کا استعمال کررہا ہے. کمپیوٹر تلاش کرنا انٹریجر لائنر پروگرامنگ یا محدود تسکین کے استعمال سے متعلق نظام تلاش کر سکتا ہے.

ایک ڈھالے ہوئے سسٹم کو کیسے ڈیزائن کریں

آئیے نمبر 1 سے 100 تک کے نظامیاتی طریقہ کار کو استعمال کرتے ہوئے مکمل ڈیزائن کے ذریعے چلتے ہیں۔اس مثال سے ریاضیاتی استدلال اور عملی تجارتی دونوں طرح کی عکاسی ہوتی ہے۔

1. آپ کے ہدف کو طے کرنے کے لیے: [1] شروع نمبر 1 سے 100 تک.
2. CCLT a bas Modulus: سے شروع ہونے والی ابتدا مدوال 2 (بہت تعداد)۔ یہ 50 نمبر (2،4،100) پر محیط ہے۔
3. ایڈمنٹن موڈلس 3: [1] [1] دی انفنٹری 3,6,9، احاطہ 33 نمبروں پر، لیکن 16 پہلے سے ہی سے چھپا ہوا ہے، اس لیے آپ کو 17 نئے نمبر (3,9,15,،،،،99) ملے ہیں. اب آپ کو کو کو کو کولسلہہ: 67 نمبر ملے گا۔
4. Addmmodulus 5] Cre ⁇ ug 5 (5,10,...100). 13 کو پہلے سے چھپا ہوا ہے، 7 نئے نمبر حاصل کیے گئے (5,15,25,,,95,,95). اب چھاونی: 74.
5. ایڈمنٹن موڈلس ۷] گین 5 نئے نمبر (7,21,35,49,73, 977,91) — مگر 7,21,35,49,73,91? اصل چیکر: 2,3, 5, 9, 9, 9, 91): 7,49,77,91 پر محیط ہے. اخذ شدہ از: 7,773, 353 ( ضرب الامثال: 5, 353) نیٹ ورکر 7, (4). اب نیٹ ورک 5, 7, (4). 453 (4). 453).
6. ] جاری رکھیں موڈلی 11، 13، 17، 19، 19، 23: [2] آپ نے چند مزید تعداد میں اضافہ کیا. اب تک آپ نے زیادہ تر مرکبات کو احاطہ کیا ہے. باقی تعدادیں 1، 11، 19، 19، 19،، 33، 43، 43، 43، 53، 53، 53، 51، 61، 61، 67، 73، 79، 89، یہ 22، 83، یہ تعداد 22، یعنی 22، 83، یعنی 22، 83، یہ عدد ہے۔
7. [fout the strol settles with interfants: a struction settlement s (مثلا 1), 1 Mod 100, پھر دوسری کے لیے. لیکن یہ انفنٹری سسٹم استعمال. بہتر ہے. مثال کے طور پر، ایک مُڈُڈُول اور مُوٹ کے ساتھ 1،3، 1، 1،133، 173، 1، ص 173، آپ کو ڈھانپ سکتے ہیں، پھر آپ 30، 1773، 1، 1، 173، 1 کو رُخوں کے ساتھ ڈھال سکتے ہیں، آپ 30،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000، ھ، ھ، ھ، ھ، 30، ھ، ھ، 30، ھ، ھ، 30، ھ، 30، 30، 1773ھ، 30، ھ، 30، ھ، 30، 30، ھ، 30، ھ، 30، 3ھ،
8. ] Optimaz: ایک حقیقی طور پر سستا نظام ہے 1.100 استعمالات کے مطابق تقریبا 12-15 استعمالات کا مکمل استعمال۔ طریقہ کار کے مطابق ایک لالچی کمپیوٹر تلاش سے 14 رنوں کے ساتھ حل پیدا ہوتا ہے۔

اس مرحلے سے پتہ چلتا ہے کہ نظام شمسی کے خلیات کیسے بنائے جاتے ہیں. کلیدی بصیرت : مدولی کے بتدریج خلیات زیادہ تر نمبروں کو مرتب کرتے ہیں اور پھر ایک چھوٹا سا سیٹ جو باقی حصوں کو ملا کر رکھ دیتا ہے۔

حقیقی-world اطلاقیہات کو ڈھانپنے کے نظامات

بہت سے لوگ اِس بات پر یقین رکھتے ہیں کہ وہ خدا کی مرضی کے مطابق زندگی گزار رہے ہیں ۔

سب سے زیادہ مقبول اطلاق کن وں میں ہے ایک پلگ انس کو ضامن کرنا هے اگر کچھ عدد کو شمارے میں هے تو ۵ سے ضرب کر نے کے ليے هے مثلاً آپ کے پاس ۶ نمبرز درست هوئے هيں ۔ یہ نظام آپ کے استعمال کے لیے آسان تر ہے اور اس نظام کو محیط کر نے کے ليے سوائے ان بکثرت نظاموں کے جن کی جانب سے نشان دہی کی گئی ہے

کھیلوں کی تیاری

ٹورنامنٹوں میں، احاطہ کردہ نظاموں کو یقین دہانی کراتے ہیں کہ ہر ٹیم دوسرے ٹیم کی ایک مخصوص تعداد میں سے کچھ حصہ کھیلا جا رہا ہے. ایک خفیہ نظام ہے جہاں ہر ٹیم ایک دوسرے ٹیم کے ساتھ کھیل رہی ہے. بڑے ٹورنامنٹوں کے ساتھ کم سے کم سسٹمز کے ساتھ،

ٹیلی‌ویژن اور نیٹ ورک ڈیزائن

میں منظم نظامات سامنے آتے ہیں [frequency Commission کے مسائل] جہاں بنیادوں پر تمام صارفین کو ایک علاقہ کے اندر چھپانا پڑتا ہے اسے system کے طور پر کنٹرول کر کے اندازوں (بزبان کے ساتھ) منظم کر نے کے لئے منظم کیا ہے،

ڈیٹا دباؤ

ڈیٹا دباؤ میں، چھپنے والے سسٹمز میں، کو ڈیزائن کرنے میں مدد کرتا ہے [1] جو کہ اوسط کوڈ کو کم کرتا ہے.

دوسروں کی عزت کرنا اور اُن پر اختیار رکھنا

صنعت میں، کوئي میکانیات کو ملانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے ۔ جب کئی خصوصیات کے ذریعے کسی مضائقہ کا امتحان لیا جاتا ہے تو آپ کو یقین دلایا جاتا ہے کہ ہر ملا کر قدروں کا ایک امتحان کي طرح سے احاطہ کیا جاتا ہے۔یہ برابر ہے مقصد

زیادہ‌تر مسائل اور کھلے مسائل

تمام انججرز کے منیمال کو ڈھانکنے والے نظام

کیا تمام مُدُّل مُدِّي کے ساتھ ایک احاطہِر نظام موجود ہے؟ یہ ایدھیس کا ایک مشہور مسئلہ ہے. جواب مکمل طور پر نہیں معلوم 1950ء میں پال اردلس نے پوچھا کہ کیا کوئی الگ الگ اور سب سے چھوٹا مُلک ہے. اس طرح کا مقصد یہ تھا کہ [FTT4]] ایسا نظام وجود میں آئے گا جس میں کوئی عدد اور بڑا ہو سکتا ہے. [Mobilis]

گیپس کا مطالعہ : غیر واضح سیٹوں کا مطالعہ

مثال کے طور پر اگر آپ نمبر 1 سے 100 تک خفیہ مقام حاصل کرنا چاہتے ہیں تو آپ کو معلوماتی نمبروں کا احاطہ کرنے کے لئے

نظام کو ڈھانپنے میں مسائل

• Erd ⁇ s مسئلہ : کیا تمام مُدولی الگ اور سب سے چھوٹا مُدُولُوُوَس بڑے ہیں؟ (سُول 2015 میں ہوف کی طرف سے شائع ہوئی، لیکن بہت سے متعلقہ سوالات باقی رہے ہیں)۔
• مُڈولی کی منیم نمبر: کیا چیز ہے جو ایک پردہ دار نظام میں مُدولی کی سب سے زیادہ ممکنہ تعداد ہے جو تمام انجججُّوں پر محیط ہے؟ موجودہ ریکارڈ 20 مُڈولی کے گرد ہے۔
• دیگر ترکیبوں کے لیے Analogues:] کولکاتا کے علاوہ دیگر گروہوں کے لیے بھی وضع کیا جا سکتا ہے (مثلاً، ان میں کریپٹو میدان، لاتھیک)۔ ان میں سے کچھ درخواستات کو کریپٹوگرافی میں درج کیا گیا ہے۔

عام طور پر غلطیوں اور خطرات

جب نظاموں کو ڈھانپنے کی کوشش کی جائے تو ان بار بار غلطیوں سے گریز کریں:

• Asuming ممتاز مودودی ہمیشہ معاونت: بعض اوقات مختلف ادوار کے ساتھ ساتھ مدولی زیادہ مؤثر ہو سکتی ہے، خاص طور پر چھوٹی چھوٹی چھوٹی سی سطحوں کے لیے۔
• [IFLT:0] چینی مستقل تھیورم: [حوالہ درکار] انفلیشنز کے درمیان میں غیر متوقع نہیں ہے؛ یہ ایسے غیر معمولی نمونے ہیں جن سے آپ اپنے فائدے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔
• [Oversctual servely first-T: [1] شروع کرنے سے شروع ہوتا ہے. یہ کم از کم مکمل طور پر پیدا کرتا ہے، لیکن یہ ایک مضبوط بنیادی لائن فراہم کرتا ہے جسے درست کیا جا سکتا ہے۔
• [Neglculting حدیث کی شرائط: جب آپ کے مدار کو ڈھانپ لیتے ہیں تو اپنے مدار کو درست کر لیں، حد سے آگے نہیں بڑھتی،

ذمہ‌داریوں کو پورا کرنے کے فوائد

اُن کو یہ سکھانا کہ کیسے کمپیوٹر سائنسی علوم میں مہارت حاصل کی جائے اور کیسے مختلف اجزاء کو توڑ کر اُن کے لیے مفید ثابت کیا جائے ۔

کلیدی فوائد میں شامل ہیں:

• Reurce protemization:] ایک سیٹ، وقت بچانے اور قیمت حقیقی دنیا کے اطلاق میں کم از کم عناصر استعمال کرتے ہیں۔
• Pattern اعتراف: ترقیاتی عمل جس میں عدد کو کس طرح تقسیم کیا گیا ہے، کریپٹگرافی اور کوڈی نظریاتی میں مفید ہے۔
• Interdisciplinary اطلاقیہ: ٹورنامنٹ سے لے کر اب تک مؤثر رابطہ نیٹ ورک بنانے کے لیے، بہت سے میدانوں میں نظام شمسی نظر آتے ہیں۔

مزید پڑھیے اور حوالہ جات

جن لوگوں کو انتہائی گہرائی سے دلچسپی ہے ان کے لیے مندرجہ ذیل وسائل پر مشتمل نظموں پر وسیع معلومات فراہم کرتے ہیں:

• ویکیپیڈیا: Wikipedia: Conking System – Acture area جہاں تاریخی پس منظر اور مثالوں کے ساتھ ایک جامعہ ہے۔
• ] نظموں پر تحقیقی مضمون – اکیڈمی کاغذی کرنسی جدید اطلاقیات کی تفصیل۔
• ماتا پور : پریفیکچرنگ سسٹمز – کھلے مسائل کے بارے میں معلومات۔
• [OEIS Wiki on Systems – لنکس تا ترتیب اور مزید حوالہ جات۔

کنول

نظامات کو ڈھانکنے سے عددی، مخلوط، اور عملی ای میلي نظامات کا دلچسپ ای میله هے غلطی- دلچسپی نیٹ ورک کے ساتھ اتصال رکھنے کے ليے ایک فدیہ انعام کی ضمانت سے، غلط وسائل کے ساتھ تمام عناصر کا تصور قابل قدر ہے۔