改变生命的大奖的诱惑力是强大的抽奖,它刺激了数十亿美元的赌博和彩票业。 虽然一个单一赢家改变你生活的梦想令人陶醉,但现实却由冷酷的硬数学支配。 理解游戏背后的数字 — — 概率、概率和预期价值 — — 并不能保证赢家,但它确实赋予你权力,可以开眼游戏,有效地管理你的银行,并欣赏它的经验:一种以数学骨干为主的娱乐形式。这篇文章解构了大奖的数学,为概率、概率和聪明的策略提供了明确的框架,任何知情的玩家都可以使用。

基金会:奇数和概率

在进入复杂战略之前,必须抓住每个机会游戏背后的两个基本概念:概率和概率。 许多玩家互换地使用这些术语,但它们代表了截然不同的、尽管是相互关联的数学理念。

什么是怪人吗?

奇数是表达特定结果可能性的一种方式,通常以事件发生概率与不发生概率之比来呈现。在赌博中,奇数常被用来确定赢注的赔付。 主要的三种格式是:分数概率(如1/10),小数概率(如1.10)和金钱线概率(如-1000),对于大奖游戏,概率通常以"X中的1"表示,或者以"1:100万"的比例表示。

计算赢得简单大奖的概率,请考虑1 000 000张门票和1个中奖条目。获胜的概率为1至99 999(得分结果为损失结果 ) 。 分数值为1/999,999。 按小数值计算,这一概率为1,000,000.0. 。 理解这一格式有助于直接比较不同的游戏。 例如,1 000万分之一的彩票比100万分之一的概率更难赢得。

理解概率

概率是衡量事件几率的一个尺度,以0到1(或0到100%)的数字表示。它通过将有利结果数除以可能结果总数来计算。使用同样的彩票例子,获胜概率为1/100万=0.00001,即0.0001%。

概率对于理解大奖得主的罕见性至关重要。 概率0.0001%意味着,如果你每抽一票,你就会期望每100,000张票就赢一次。这里的关键词是[预期 ;概率并不能保证任何给定的平局赢;它告诉你长期的平均值。这就是数学家和天文学家[皮埃尔-西蒙·拉普拉斯[] 著名的概率被描述为“常识降低为计算 ” 。 常识的推移是,在赢出之前,极小的概率需要非常大量的尝试。

奇数与概率之间的关系

奇数和概率是同一硬币的两面。 您可以在它们之间轻易转换 :

  • 概率=奇数 / (Odds + 1)——当概率表示为成功与失败的比率时.
  • 奇数=概率 / (1-概率).

对于一个在100万个机会中拥有1个机会的游戏来说,概率是0.000001。概率是1到999999。虽然概率让你感觉到一个单一事件的罕见性,但概率比较不同的赌注更为实用,因为它们直接关系到潜在的回报与风险。

预期值:赌博中最重要的数字

如果有一个数学概念可以比其他任何概念节省更多的钱,那么它就是预期值(EV). EV是如果玩同一游戏,可以预期的每场赢或输的平均金额,可以无限的次数,它既考虑到赢的概率,也考虑到奖金的大小.

计算预期值

EV的公式很简单:

EV = (胜负×金额元的可能性) - (损失×金额的可能性) ]

让我们用简单的彩票例子,假设一张票价2美元,大奖金1万美元,获胜概率为1万分之一(0.0000001),输赢概率为9,999,999万分之一(0.999999).

欧元=(0.0001美元×10,000美元) - (0.99999999美元×2美元)

欧元=1 - 1.999998美元

EV= - 0.99999998美元

这意味着每买两张票,你就可以指望长期损失大约1美元。 这是一个负的EV游戏,几乎每张商业赌博产品都是如此。 房子总是有优势的。

为何预期价值事项

理解EV可以帮助你比较不同的游戏和赌注策略。例如,彩票的彩票,1000万美元大奖和1000万分之一的彩票,每张票的彩票是 - 100美元。但是如果大奖翻转至2000万美元,EV会改变:

欧元=(0.0001美元×2万美元) - (0.9999999美元×2美元) = 2 - 1.999998美元=0.0002美元

在此情节中,游戏在EV中变得略微正面. 然而,这过于简化,因为它忽略了税收,多个赢家可能分奖,如果奖金作为年金支付,则金钱的时间价值. 尽管如此,核心教训仍然是:你只应该玩预期值尽可能接近零(或正值)的游戏. 这是智能游戏的数学基础.

房屋边缘和如何运作

家边是赌场内置优势,它比玩家有利。 数学保证赌博超过数百万,赌场将盈利。 从玩家的角度看,家边基本上是游戏预期值的反向。 如果游戏的家边值为5%,玩家预期会长期损失每美元5%的赌注。

理解房屋边缘

不同的游戏有截然不同的房屋边缘。例如,用基本策略玩的黑客游戏可以有一个低至0.5%至1%的房屋边缘,使其成为赌场中最公平的游戏之一。 另一方面,许多插槽机的房屋边缘为5%至15%,一些彩票游戏的房屋边缘可超过50%。 房屋边缘是游戏的概率及其支付结构的直接函数。 相对于概率而言,概率越大,支付率就越小。

奇数魔导师[ 等可信赖的资源为数百场游戏提供了房屋边缘的详细细分,研究这些数字是选择哪个游戏的第一步,对于大奖猎人来说,关键洞察力是进步大奖游戏在基础游戏上往往拥有更大的房屋边缘,但边缘会随着大奖的增大而波动,当大奖达到一定的门槛时,房屋边缘实际上可以消失,使得游戏在数学上是公平的甚至有利于玩家的.

赌场如何维持其边缘

赌场不需要欺骗才能赢。 房子边缘通过大量法则确保他们的盈利能力。 超过数十万个赌注,实际结果会与数学预期一致。 拥有10%房子边缘的槽机将终生折回90美分美元。 个人玩家可能赢大, 但赌场的累积利润几乎得到保证。 这就是为什么聪明玩家专注于低楼尖游戏,而只玩大奖游戏来娱乐,而不是作为投资策略。

积分类型及其数学简介

并非所有大奖都生成平等。 大奖的数学行为在很大程度上取决于其结构。 了解这些差异可以帮助您选择选择哪一个大奖。

固定大奖

固定大奖提供一种预先确定的奖品,无论有多少人玩,都不会改变。概率是不变的,预期值是可以直接计算的。例如,一个固定的1万美元大奖和100,000个击球机会的插图机对机器的整体回报有已知的贡献。固定大奖通常出现在桌球游戏和旧的插图机中。它们的优势在于可预测性:你确切地知道你玩什么,你的机会是什么。

进步大奖

进步大奖是最令人兴奋的,也是数学上最复杂的。 大奖池中每场赌注( 通常为1% 至 5% ) 中, 一小部分会增加, 直到有人赢, 此时它会重新投向一个基础值, 并重新开始增长。 这创造了动态的数学环境: 随着大奖的增加, 游戏的预期值会提高。 对于一些进步者来说, 当大奖达到一定的大小时, EV 就会变得正面 。

考虑一个底盘回报率90%(10%)的渐进槽机,每轮旋转的中标贡献率为2%。如果中标值达到其底盘值,则总回报率可能为90%。 但如果中标值增长到其底盘值的20倍,中标的贡献就会大得多,有可能将总回报率推至100%以上。 这就是为什么专业中标玩家跟踪中标水平,只有在中标值超过让游戏正EV的门槛时才能玩耍。 这是一个复杂的策略,需要谨慎的计算和耐心。

本地对联网的中标

本地大奖仅限于单一的赌场或游戏地点。 网络( 或广域) 大奖将多个赌场连在一起, 从而创造了一个更大的奖金池。 网络大奖会因为更多的玩家的贡献而增长更快, 但也会吸引更多的玩家, 这意味着任何单一玩家获胜的概率都较低。 数学上的权衡是在大奖和低胜之间。 对于临时玩家来说, 本地大奖可能提供更好的价值, 因为奖金较小, 但概率更高。 对于大奖追逐者来说, 网络进步者提供改变生命的金钱潜力, 但竞争更为激烈。

进取的棋子如何改变数学

进步大奖球员的关键见解是,游戏的数学不是静态的,它们随每个投注的赌注而变化。当大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖大奖

随机和差异的作用

即使有了完美的数学理解,但大奖游戏在短期内也根本无法预测。 这是由于结果的差异和固有的随机性。

随机数生成器( RNGs)

现代电子赌博机使用随机数生成器(RNG)来确保每个结果都是独立的和不可预测的. RNG是一种生成一个没有可识别模式的数字序列的计算机算法,这些算法经过独立的监管机构的测试和认证以确保公平. RNG 不断生成数字,即使机器不在使用中. 当按下旋转按钮时,机器会从RNG中取出当前数字并将其映射到片中的特定结果上. 这意味着任何基于过去结果的战略都不能预测未来的结果. 每个旋转在数学上独立于其他每个旋转.

差异和波动

差异(或波动) 测量实际结果能在多大程度上偏离预期值。 高变异游戏有巨大的波动: 能够经历被稀有的,大赢家所吸引的长期失利。 低变异游戏有更一致的,小赢家。 积分游戏本质上是高变异的, 因为大赢家是罕见的事件。 理解差异对于银行滚动管理至关重要: 在有机会打中大赢家之前, 需要足够大的银行滚动来度过不可避免的失利。 如果银行滚动有限, 使用较小的大赢家的低变异游戏可能是一个更可持续的选择 。

差异概念在赌博文献中得到了很好的解释,对于任何严肃的玩家来说,这是一个重要的工具. 拥有10%房屋边但高差异的游戏在短期内仍然可以产生赢家,但长期预期是输家. 拥有低房屋边和低差异的游戏会随着时间的流逝而将损失降到最低,允许您为同一银行的同名游戏玩得更长.

数量众多的法律

"大数字法"规定,随着审判次数的增加,实际结果将凝聚在预期值上。这就是赌场盈利的原因:赌注超过数百万,房子边缘就成了有保障的利润。对于个人来说,这意味着你玩得越多,就越有可能体验到游戏真正的数学预期。如果你玩一个插槽机,每100万个旋转就有一个10%的家边,那么你几乎肯定会失去你总赌注的近10%。如果你玩10个旋转,你可能赢或损失几乎任何东西。 大数字法就是为什么追逐损失在数学上是愚蠢的:你玩得越多,房子边缘就越会磨倒你。

赌徒的堕落和其他认知陷阱

人类直觉在随机性问题上是众所周知的。 几个认知偏见导致玩家做出数学上不正确的决定。

赌徒的堕落

甘伯勒的"倒闭"是认为过去的结果会影响独立事件中的未来概率。例如,在硬币连续5次落在头上后,许多人认为"应该"落在尾巴上。这是不正确的。硬币没有记忆;下个翻转的正面概率仍然只有50%。在大奖赛中,甘伯勒的倒闭与认为最近没有支付钱的机器"应该"上一个大奖的"倒闭"的信念完全相同。这是不正确的。RNGs确保每个旋转都是独立的。机器不会跟踪它从上一个大奖开始到现在的多久。不管过去的结果如何,在下一个旋转上打大奖的概率都完全一样。

热手的堕落

赌博家的"堕落"与"热手"相反:认为一串赢表示玩家在赢的赛程中,他们应该继续玩。在随机游戏中,赢的赛程只是统计波动而已。它们并不表明游戏或玩家是"热"。赢后继续玩会增加你对家境边缘的曝光,赛程最终会回归到中位数。

靠近小姐和大脑

接近误差—— 其中大错特错符号与三卷中的两卷相接,而不是第三卷—— 具有心理力量。 大脑成像研究表明, 几乎误差激活了大脑中与实际胜利相同的多巴胺途径。 游戏设计师们故意使用接近误差来让玩家保持接触。 数学现实是, 几乎误差是完全失落。 它没有提供关于未来结果的信息。 承认近误差的心理力量是智能游戏的关键组成部分: 你必须学会将近误差完全与任何其他失落者一样对待。

智能游戏策略

拥有数学知识,您可以制定策略来改善您的经验和保护您的资金。 尽管任何策略都无法长期克服家庭边缘,但这些策略可以帮助您做出明智的决定。

银行业务管理

在开始赌博之前为赌博设定预算, 并坚持。 通常的规则是, 赌博的金额永远不能超过你总金额的1% 至 2% 。 对于差异大的赌博游戏, 最好再少一点。 您的赌博应该完全输掉。 不要使用为房租、 账单或储蓄分配的资金。 目标是最大限度地增加你的赌博的娱乐价值, 而不是用你需要的钱赢得大奖 。

游戏选择

研究不同游戏的家边和差异。 选择最小的家边游戏来优化游戏时间, 并最大限度地减少预期损失。 对于大奖游戏, 要了解大奖大小和预期值之间的关系。 只有在奖金超过让游戏正面的断点时, 才会玩进大奖。 [[FLT: 0]] 体验赌博者如让·斯科特, 已经大量写了游戏选择[[[FLT: 1]] 作为智能游戏的基石的游戏选择。

奖励和促进优化

赌场提供奖金、免费游戏和升级,可以增加你游戏的价值。 总是读取条款和条件,特别是工资要求。 高工资要求的奖金可能不值得领取。 寻找提供“ 亏损回扣” 或“ 现金回扣” 的升级, 因为这些可以减少有效的房边。 对于彩票手来说, 一些州彩票局提供升级, 以人工增加大奖的有限时间。 这可以创造一个简短的正EV窗口 。

彩票池和彩票

加入彩票池或联赛是数学上健全的方法,可以提高你的概率,同时又不增加个人风险。一组玩家集中资金购买更多的门票,任何赢家都会在集团中分钱。这增加了赢家的概率,其比购买的门票数量还低,而人均成本仍然很低。权衡的条件是,你必须分享奖金。然而,从EV角度来说,共享赢家仍然是赢家。确保你对如何分配奖金有明确的书面协议,以避免争议。

何时走开

了解何时停止是最重要的策略。 在开始玩游戏之前设定一个胜利限度和损失限度。 如果您打中了胜利限度, 请离开。 如果继续玩, 房子边缘会侵蚀你的胜利。 如果您打中损失限度, 请离开。 追逐损失是一条耗尽的银行的快速通道。 赌博的数学不会有利于停留太久的玩家。 俗话说, “赌场里最好的赌注是你没有赢的 ” 。

比较大奖赛:哪一个提供更好的奇数?.

不同的大奖游戏提供了截然不同的概率。 以下是从数学角度对常见游戏的比较。

赌博: Powerball或Mega Infantina等国家彩票往往分别有1.29亿和0.02亿的悬殊。 这些游戏的家境通常在50%或更多左右。 这意味着你每花一美元,你只期望得到0.50美元(或更少)的奖金。 从EV角度来说,它们是最糟糕的赌注之一,但它们提供了最大的奖金。

Slot Machines: Slot Machines 的家边差别很大,从2%到15%或以上不等。进步的家边通常在基础游戏中拥有更高的家边。例如,典型的渐进式家边可能拥有85%(15%)的基础回报率,当大头奖达到平均大小时,大头奖贡献率会增加5%至10%。 击出一个大头奖的几率从100万到5千万分之一不等,这取决于机器。

Video Poker:[ 视频扑克在玩完完美的策略后,在赌场中提供一些最佳的几率. "9/6杰克或更好"这样的游戏可以有99.54%的回报率(0.46%的家边). 一些进步的电子扑克游戏在大奖后可以成为正EV. 视频扑克中击出王室冲锋的几率约为40000分之一,比其他大多数大奖游戏要好得多.

Keno:[ Keno经常是赌场最糟糕的比赛,场面的比分可以超过30%到40%. 10点票的胜率(从80点中抽出20个)约为1比1,打出完美的20点票的胜率在天文上较低,按3.5五角之位的1, Keno几乎纯粹是为了娱乐,没有现实的预期赢得大一局的比赛.

结论:在机会游戏中玩聪明

大奖的数学并不是神秘的。它是一个直接应用概率、预期值和家边的应用。数字是明确的:从长远来看,赌场或彩票运营商在每场游戏中都有数学优势。没有任何策略、系统或幸运符可以改变这一点。然而,理解这些数字可以让你做出知情的选择。只有在大奖足以改进EV、明智地管理你的银行业务,并识别导致决策不善的心理陷阱时,才能选择下院边缘的游戏。

最重要的教训是将大奖游戏视为一种有偿娱乐。成本是预期的损失,这是你家的边上乘以总的赌注。如果你对这个成本感到舒适,并且你正在玩弄这种可能性的刺激,那么你就在玩弄聪明。用这篇文章中的知识,你可以不把大奖作为潜在的投资,而是作为数学上知情的娱乐活动来对待。大奖的梦想是乐趣的一部分,只要确保数学能让你脚踏实地。