Matematika za každou lotériou

Každý lístok lotérie je zmluva s pravdepodobnosťou. Pri kúpe vstupenky, kupujete malú podperu možnosť

Väčšina príležitostných hráčov nikdy študovať čísla za lístkom, ktoré držia. Oni vidia miliardu dolárov jackpot titulok a myslieť si, "niekto musí vyhrať." Že niekto je štatisticky nepravdepodobné, že by ste. Tento sprievodca prechádza studenou matematikou, výplatnej mechaniky, a praktické stratégie, ktoré informovaní hráči používajú na maximalizáciu svojich skúseností pri minimalizácii finančných škôd.

Pochopenie lotérií Kurzy

Lotérie kurzy nie sú záhadné. Sú pevne stanovené matematické výpočty na základe čísla hry bazén a koľko čísel musí byť vybraný. Každá lotéria hra publikuje svoje kurzy, a tieto čísla rozprávajú príbeh: hra je určená na zarábanie peňazí pre operátora, nie hráč. Šanca na výhru jackpotu sú zámerne extrémne, aby jackpoty rastú dostatočne veľké, aby prilákali hromadný predaj lístkov.

Ako sú kurzy vypočítané: Kombinátor vzorec

Šanca na výhru jackpotu v akejkoľvek lotériovej hre sa riadi jednoduchým kombinovaným vzorcom. Ak si hra vyžaduje, aby ste si vybrali [[]]r čísla z bazéna [n[ čísla[, celkový počet možných kombinácií je daný binomickým koeficientom:

[C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)]

Pre klasickú lotériu 6/49 je výpočet 49! / (6! × 43!), ktorá prináša 13,983 816. To znamená, že jeden lístok vám dáva presne [1 šancu v 13,983,816] z víťazstva najvyššej ceny. Ak chcete dať toto číslo do perspektívy: ste zhruba 25 krát viac pravdepodobné, že bude zasiahnutý bleskom vo vašom živote, a asi 300 krát väčšia pravdepodobnosť, že vyhrať olympijskú zlatú medailu.

Hry s menším počtom bazénov ponúkajú dramaticky lepšie kurzy. Pick 3 hra vám môže dať kurzy 1 na 1000, zatiaľ čo štát kresliť hra s 5 čísla od 35 môže ponúknuť kurzy okolo 1 v 324,632. Vzťah je non linearding len jedno ďalšie číslo do bazéna alebo vyžadujú jeden výber znásobí kurzy exponenciálne. To je dôvod, prečo Powerball a Mega Millions, s ich obrovskými bazény, produkovať jackpoty v stovkách miliónov zatiaľ čo štátne hry zriedka presahuje niekoľko miliónov.

Príklady lotérií v reálnom svete

  • [Powerball (USA): Vyberte si 5 čísel zo 69 bielych loptičiek a Powerball z 26 červených loptičiek. Jackpotové kurzy: 1 z 292,201,338. Celková pravdepodobnosť výhry akejkoľvek ceny: asi 1 z 24.
  • Mega Millions (US):] Vyberte si 5 čísel od 70 a Mega loptu od 25. Jackpot kurzy: 1 v 302,575,350. Celkové kurzy víťazstva akejkoľvek ceny: o 1 v 24.
  • EuroMillions: Vyberte 5 čísel z 50 a 2 Lucky Stars z 12. Jackpot kurzy: 1 v 139,838,160.
  • UK Lotto: Vyberte 6 čísel z 59. Jackpot kurzy: 1 v 45,057,474.
  • Kanada Lotto 6/49:] Vyberte si 6 čísel od 49. Jackpot kurzy: 1 v 13,983 816.
  • Austrália Powerball: Vyberte 7 čísel z 35 a 1 Powerball z 20. Kurzy: 1 v 134 490 400.
  • Nemecko Lotto 6/49: Vyberte si 6 z 49 plus a Superzahl z 0 y9. Kurzy: 1 v 139, 838 160.

Tieto čísla jasne ukazujú, prečo [Powerball] a Mega Millions[ produkujú titulky s miliardovými jackpotmi. Extrémne kurzy znamenajú týždne alebo mesiace môžu prejsť bez jackpotu víťaza, čo umožňuje výherný bazén rásť. Menšie lotérií, ako je štát-špecifické žrebovanie hry alebo regionálne európske lotérií, ponúkajú oveľa lepšie kurzy, ale zodpovedajúce menšie top ceny. Tradeoff je priame: nižšie kurzy znamenajú menšie jackpoty, pretože víťazi sú častejšie.

Analýza výplat v lotérii: Ako peniaze prúdi

Výplaty sa vzťahujú na hotovosť alebo anuity hodnotu víťaz skutočne dostane. Každá lotéria má štruktúru cien, ktorá rozdeľuje celkový predaj lístkov

Jackpot Payouts a Anuity vs. Lump Sum rozhodnutie

Jackpot je suma udelená za zodpovedajúce všetky čísla. Vo väčšine hlavných lotérií, víťazi si môžu vybrať medzi [ annuity] (ročné platby počas 20 ch30 rokov) alebo [lump sum[ (jednorazová, znížená platba hotovosti). Inzerovaný jackpot je takmer vždy hodnota anuity. Jednorazová suma je zvyčajne 40 che 60% menšia, pretože predstavuje súčasnú hodnotu anuity prúdu.

Napríklad 500 miliónov dolárov inzerovaných jackpot môže zaplatiť paušálnu sumu zhruba 300 miliónov dolárov pred zdanením. Možnosť anuity investuje paušálnu sumu do štátnych dlhopisov a vypláca istinu plus úroky počas 30 rokov. Ktorá možnosť je lepšia závisí úplne na osobných okolnostiach: paušálna suma dáva okamžitý prístup a schopnosť investovať, ale anuita poskytuje zaručený tok príjmov a chráni pred zlými finančnými rozhodnutiami.

Finančné poradcovia všeobecne odporúčajú paušálnu sumu pre finančne gramotných víťazov, ktorí dokážu zvládnuť náhly neočakávaný. Avšak, štatistiky ukazujú, že významné percento lotérie víťazov skončí v priebehu niekoľkých rokov bankrot, čo naznačuje, že väčšina ľudí sú lepšie s anuity. Voľba je hlboko osobné a mali by byť vykonané s profesionálnym poradenstvom.

Prize Tier štruktúry: Čo ste vyhrali za čiastočné zápasy

Väčšina lotérií použiť stupňovité výherný systém. Ak sa zhoduje niektoré, ale nie všetky čísla, vyhrávate menšiu cenu.tier sa líšia podľa hry, ale typická štruktúra vyzerá takto:

  • Zhodujte sa so všetkými číslami:[] Jackpot (môže to byť milióny alebo miliardy).
  • [Súbor 5 zo 6 čísel: Často platí pevnú sumu (napr. 1 milión dolárov v Powerballe) alebo variabilnú sumu na základe výhry.
  • Záznam 4 zo 6 čísel: Typicky niekoľko stoviek až niekoľko tisíc dolárov.
  • Zásobte 3 zo 6 čísel:] Zvyčajne 10 až 100 dolárov.
  • Zápas 2 zo 6 čísel: Často bezplatný lístok alebo malá peňažná výhra ako $2

Mnoho lotérie používať [parimutuel systém[] pre nižšie úrovne, čo znamená, že výherný bazén je rozdelený medzi všetkých víťazov v tejto triede. To znamená, že výplaty sa líšia od žrebovania do žrebovania. Ak len päť ľudí zápas tri čísla, každý dostane výrazne viac, než ak päťsto ľudí zápas. Pre scratch-off vstupenky, výherné štruktúry sú vytlačené na vstupenke alebo zverejnené na štátnej lotérii webových stránkach. Savvy hráči hľadajú hry s vyšším percentom vstupeniek vrátiť cenu a hry, ktoré majú ešte najvyššie ceny zostávajú.

Úloha daní v lotérii víťazí

Lotérie výhry nie sú bez dane vo väčšine krajín, a daňové zaobchádzanie sa výrazne líši podľa jurisdikcie. V Spojených štátoch, lotérie výhry sú považované za bežné príjmy a podliehajú federálnej dane z príjmu pri sadzbách až do 37%. Mnoho štátov tiež uložiť štátnu daň z príjmu, s sadzbami v rozmedzí od 0% v štátoch, ako je Florida a Texas, až po viac ako 10% v štátoch, ako je New York a Kalifornia.

Lotérie agentúry zvyčajne zadržať percento vopred. Federálna zrážková sadzba je 24%, a štát zrážkovej sa líši. Za 300 miliónov dolárov paušálna suma, federálne zrážkovej by sa $ 72 miliónov okamžite. Pri daňovej podanie, víťaz môže dlhovať dodatočné dane, ak ich celkový príjem tlačí do hornej okrajovej kategórie. Efektívna sadzba dane na veľké lotérie víťazstvo v USA môže ľahko dosiahnuť 50%, keď federálne, štát, a miestne dane sú kombinované.

Medzinárodné príklady sa veľmi líšia. V Spojenom kráľovstve, lotérie výhry sú bez dane. V Kanade, lotérie výhry nie sú tiež zdanené ako príjem. V Austrálii, lotérie výhry sú oslobodené od dane pre víťaza. V mnohých európskych krajinách, výhry podliehajú zrážkovej dani pri sadzbách medzi 10% a 40%. Pred vyžiadaním veľkej ceny, vždy konzultovať s daňovým odborníkom, ktorý chápe svoju špecifickú jurisdikciu. IRS je lotéria daňová téma poskytuje oficiálne usmernenie pre USA víťazov.

Očakávaná hodnota: Dom hrana v lotérie

V každej hre hazardných hier, [ očakávaná hodnota (EV) je priemerná suma, ktorú môžete očakávať, že vyhráte alebo stratíte na lístok v dlhodobom horizonte. Pre väčšinu lotérií, EV je negatívne

Táto negatívna EV rozlišuje lotérie z kasínových hier, ako je blackjack, kde zruční hráči môžu znížiť hranu domu na takmer nulu, alebo dokonca získať malú výhodu. Lotérie sú určené na vrátenie 50 cheese 60% predaja lístkov ako ceny, s zvyšok ísť do vládnych programov, maloobchodníci provízie, a prevádzkové náklady. Pre scratch-off vstupeniek, výplata percento je často vytlačené na štátnej lotérii webových stránkach. Hráči môžu porovnať hry a vybrať tie s najvyššími výplatných sadzieb. Pamätajte si: aj najvyššia výplata sadzba stále zaručuje stratu v priebehu času. Lotérie nie je investícia

Koncept očakávanej hodnoty tiež vysvetľuje, prečo je nákup viac lístkov matematicky iracionálne, keď čísla sa veľké. Dvojité vstupenky z 1 na 2, a vaše kurzy idú z 1 na 300 miliónov na 2 na 300 miliónov. Zvýšenie je tak malé, že je prakticky bezvýznamný, ale náklady sa zdvojnásobili. Pre podrobnejšie analýzy lotérie matematiky, Wikipedia článok o lotérii matematiky ponúka dôkladné členenie základných vzorcov.

Bežné mýty o lotérie a mylné predstavy

Hráči lotérie opakujú určité presvedčenie, ktoré nemajú matematický základ. Pochopenie týchto mýtov je nevyhnutné pre každého, kto chce hrať s realistickými očakávaniami.

  • ["Moje šance výrazne zvýšiť, ak si kúpim viac lístkov."[] Matematická pravda v najprísnejšom zmysle, ale zvýšenie je zanedbateľné vzhľadom na rozsah kurzov. Kúpa 100 lístkov v 1-in-300 miliónov lotérie zlepšuje vaše šance na 1 z 3 miliónov
  • "Certain numbers are due up." To je gamblerova chyba. Každý žreb je nezávislá udalosť. Pravdepodobnosť akéhokoľvek konkrétneho čísla, ktoré sa kreslí je presne rovnaká zakaždým. Neexistuje žiadna pamäť v lotérie bubon, a minulé výsledky majú nulový vplyv na budúcnosť kreslí. Čísla sa nestávajú "due" len preto, že sa neobjavili v poslednej dobe.
  • ["Rýchle tipy majú horšie šance ako moje vlastné čísla."[] Lotérie terminály generujú náhodné kombinácie pomocou štandardizovaných algoritmov. Rýchle tipy majú presne rovnaké šance na výhru ako akákoľvek sada hráč-volené čísla. Avšak hráči, ktorí si vyberajú svoje vlastné čísla majú tendenciu vybrať si populárne vzory a narodeniny, sekvenčné čísla, ktoré zvyšujú riziko zdieľania jackpotu, ak vyhrá. V tomto zmysle, rýchle výbery môžu byť o niečo lepšie, pretože produkujú menej spoločné kombinácie.
  • ["Vyhrávate malú cenu často, takže vyhráte peniaze v čase."[ Nižšie ceny majú lepšie kurzy. V Powerball, šanca na výhru akejkoľvek ceny sú asi 1 v 24. Ale tieto malé ceny sú takmer vždy oveľa nižšie ako ceny letenky. $2 alebo $4 "víťazia" nie sú zisky a sú čiastočnou náhradou.Cez veľký počet lístkov, stratovosť sa zbližuje s hranou domu. Časté malé výhry nemení negatívnu očakávanú hodnotu.
  • ["Lotérie sú dobrým spôsobom, ako financovať vzdelávanie."[] Mnohé štátne lotérie tvrdia, že podporujú vzdelávanie, ale výskum ukazuje, že príjmy z lotérie často jednoducho nahrádzajú existujúce zdroje financovania. Štáty môžu znížiť rozpočty na vzdelávanie o sumu príjmov z lotérie, takže čisté financovanie vzdelávania sa nemení alebo dokonca zníži. Okrem toho účasť lotérie je neprimerane vysoká medzi domácnosťami s nižšími príjmami, čo vytvára regresívny daňový efekt. [ Národná rada pre hazardné hry poskytuje zdroje na pochopenie širšieho sociálneho vplyvu.
  • "Lotérie bazény vždy spôsobujú spory."] Pools môžu fungovať dobre, ak sa správne zvládnu. Kľúčom je mať písomnú dohodu jasne uvádzajúcu každý podiel, ako sa kupujú lístky, ako sa vyberajú čísla a ako sa vyriešia spory. Mnohé pracoviská pools pracovali roky bez problémov, pretože formalizovať proces. Rukanie dohoda nestačí, keď sú v stávke milióny dolárov.

Praktické stratégie pre hranie lotérie

Ak sa rozhodnete hrať, tak s jasným rozpočtom a realistickými očakávaniami. Tieto stratégie vám nebude víťaz, ale oni vám pomôžu získať najviac zábavnej hodnoty za vaše peniaze a vyhnúť sa spoločné nástrahy.

Vyberte si hry múdro

Porovnajte kurzy rôznych hier k dispozícii vo vašej oblasti. Štát žrebovanie hra s kurzom 1 v 50.000 môže mať jackpot $ 100.000, ale vaša šanca na výhru niečo zmysluplné je dramaticky vyššia ako s národnou hrou. Scratch-off vstupenky majú tiež rôzne výplatné štruktúry. Štátne lotérie webové stránky publikujú kurzy a zostávajúce top ceny pre každú scratch-off hru. Použite tieto údaje na výber hier s najvyššími výplatných percent a hier, ktoré majú stále významné nevyžiadané ceny. Malý výskum pred nákupom môže zlepšiť očakávaný výnos.

Pripojte sa k formálnemu lotérii

Pooling money with co-workers, friends, or family you allows to buy over more allows without concreding individual expending. $20 per person pool of ten people can buy 100 tickets in a one crescuting the group's schances. The key is formalization: a written agreement that conpressions how times are selection, how výhry sú distribuované, and how the group makes the scéna, kde jedna osoba zabudne prispieť. Mnoho úspešných bazénov použiť jednoduchú jednostranovú zmluvu podpísanú všetkými členmi. Riziko sporu je reálne, ale to môže byť riadený s jasnými pravidlami.

Stanovte si prísny mesačný rozpočet

Skúsení hráči zaobchádzajú s lotérie ako náklady na zábavu, nie investície. Primeraný mesačný rozpočet je $10 na $20

Zamyslite sa nad menšími regionálnymi lotériemi

Štát-špecifické lotérie často majú výrazne lepšie kurzy ako národné multi-štátne hry. New York Lotto hra (6 čísla z 59) má kurzy asi 1 na 45 miliónov, v porovnaní s Powerball je 1 na 292 miliónov. Pick 3 alebo Pick 4 hry ponúka kurzy v stovkách alebo tisícoch, s cenami $ 500 na $ 5,000. Kým tieto ceny nie sú život-meniace, sú dosiahnuteľné a môžu poskytnúť skutočný zmysel pre výhru. Regionálne európske lotérie, ako je írske Lotto ponúkajú lepšie kurzy ako EuroMillions, s jackpoty, ktoré stále dosahujú do miliónov. Obchod je vždy medzi kurzy a veľkosť ceny, ale pre väčšinu hráčov, lepšie šance, aby pre viac príjemný zážitok.

Použiť lotérie odmeny a zľavy programy

Niektoré štátne lotérie ponúkajú vernostné programy alebo predplatné služby, ktoré poskytujú malé zľavy alebo odmeny body. Napríklad, nákup predplatné pre viac čerpá vopred môže ušetriť niekoľko percent. Online lotérie služby niekedy ponúkajú cashback alebo bonusy pre pravidelné hry. Tieto programy nezmenia základné kurzy, ale znižujú dom okraj mierne. Každý percentuálny bod úspor záleží, keď očakávaná hodnota je už negatívna. Skontrolujte svoj stav lotérie webové stránky pre akékoľvek dostupné programy pred nákupom vstupeniek na maloobchodnej predaj.

Lotérie Psychológia: Prečo hráme napriek šancám

Pochopenie psychológie lotériovej hry pomáha vysvetliť, prečo sa každý rok predávajú miliardy lístkov napriek dlhým šancám. Ľudský mozog nie je napojený na intuitívne pochopenie pravdepodobnosti jedného zo stoviek miliónov. Myslíme si, že konkrétne výrazy: "Mohla by som vyhrať" sa cíti možné, zatiaľ čo "1 z 292 miliónov" sa cíti abstraktné. Heuristika dostupnosti znamená, že počujeme o lotérie víťazov v správach, ale nikdy počuť o miliónoch porazených, takže víťazstvo sa zdá byť viac časté, než to je.

Takmer-miss efekt je ďalší silný psychologický vodič. Keď hráč zápasí tri zo šiestich čísel, ktoré sa cítia ako "blízky" k víťazstvu, aj keď pravdepodobnosť, že pôjde z troch zápasov do šiestich zápasov nie je lepšia ako originálne kurzy. Kasína použiť tento efekt zámerne v hracích automatoch, a lotérie ťažiť z toho prirodzene. Uznávať tieto kognitívne predsudky je prvý krok k hre so zdravým myslením. lotéria je forma zábavy, a ako každá zábava, hodnota je v skúsenosti, nie finančný výnos.

Historické Jackpot trendy a čo znamenajú

Najväčšie jackpoty v histórii sa všetky vyskytli v minulom desaťročí, poháňané zmenami pravidiel, ktoré urobili kurzy strmšie. V roku 2012, Mega Millions zmenil svoj formát produkovať väčšie jackpoty. Powerball nasleduje v roku 2015 zvýšením veľkosti bazéna. Tieto zmeny zdvojnásobili šance na výhru hornej ceny a zároveň zvyšuje frekvenciu rollovers a veľkosť jackpotov. Stratégia funguje: miliarda dolárov jackpoty vytvoriť mediálne šialenstvo, ktoré poháňa masívne predaj lístkov.

Historický záznam ukazuje, že jackpoty nad $500 miliónov prilákať príležitostné hráčov, ktorí zvyčajne nekupujú vstupenky. Tieto "jackpot naháňačky" podstatne zvýšiť bazén hráčov, čo zvyšuje pravdepodobnosť viacerých víťazov a riziko zdieľania ceny. Najväčší jackpot v histórii

Záver

Lotérie je hra extrémnych pravdepodobnosti, kde je hrana domu pečený do dizajnu. Pochopenie matematiky nezničí zábavu umožňuje hrať s oboma očami otvorené. Šanca na výhru veľký jackpot sú miznúce veľmi malé, ale lákadlo život meniace výplata je skutočná. Učením sa, ako kurzy sú vypočítané, uznávajúce, ako výhry štruktúry pracujú, účtovníctvo pre dane, a uplatňovanie rozumných stratégií, ako je rozpočtovanie a združovania, môžete sa zúčastniť bez toho, aby bol oklamaný hypicou.

Hrať o zábavnú hodnotu, nie finančný výnos. Nikdy minúť viac, než si môžete dovoliť stratiť, a nikdy sa pozerať na lotérie ako riešenie finančných problémov. Lístok v ruke je malý kus možnosti, ale vaše finančné zabezpečenie by nikdy nemali závisieť na 1-in-300-miliónovú šancu. Ak hráte zodpovedne, lotéria môže byť neškodné rozptýlenie. Ak nie, to sa môže stať nákladné pasce. Poznajte kurzy, hrať v rámci svojich limitov, a užite si malé vzrušenie, ktoré lístok poskytuje. To je jediná víťazná stratégia, ktorá funguje zakaždým.