ڍڪيندڙ نظام ۽ انهن جي عملي اپليڪيشن کي سمجهڻ

ڪوريج سسٽم هڪ طاقتور رياضياتي اوزار آهي جيڪو انهي کي يقيني بڻائڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي ته هڪ نمبر جو مجموعو سب سيٽ جي مجموعي طور تي احاطو ڪيو وڃي. اهي خاص طور تي مجموعيات ، نمبرن جي نظريي ، ۽ مسئلي جي حل جي علائقن ۾ ڪارائتو آهن ، جتي گهٽ ۾ گهٽ وسيلن سان ڪوريج کي وڌائڻ ضروري آهي. جڏهن ته اڪثر ڪري علمي سيڙپڪاري ۾ متعارف ڪرايو ويندو آهي ، ڪوريج سسٽم ۾ لاٽري ڊيزائن کان وٺي ٽيليڪميونيڪيشن نيٽ ورڪ جي منصوبه بندي تائين عملي ايپليڪيشنون آهن. هي مضمون رياضياتي بنيادن ، ڊيزائن حڪمت عمليون ، حقيقي دنيا جي استعمال ۽ ترقي يافته تصورات سميت نظام کي ڪوريج ڪرڻ لاءِ هڪ گہرائي گائيڊ فراهم ڪري ٿو.

ڍڪڻ جو نظام ڇا آهي؟

هڪ ڍڪڻ وارو نظام حساب ڪتاب جي ترقيات جو مجموعو آهي (يا عام طور تي ، ذيلي سيٽ) اهڙي طرح ته هڪ وڏي سيٽ جو هر عنصر عام طور تي عدد يا قدرتي نمبرن جي هڪ حد ڪنهن ترقيات مان گهٽ ۾ گهٽ هڪ سان تعلق رکي ٿو. اهم خيال اهو آهي ته تمام نمبرن کي گهٽ ۾ گهٽ ترقيات استعمال ڪندي موثر طريقي سان "ڪپر" ڪيو وڃي. مثال طور ، ترقيات جو سيٽ {مڪڻين جو 2 ، ضرب 3 ، ۽ واحد نمبر 1} 1 کان 30 تائين نمبرن کي ڍڪي ٿو ، سواءِ ڪجهه خالن جي ، پر هڪ سٺي نموني ٺهيل نظام انهن خالن کي بند ڪري سگهي ٿو.

رسمي تعريف ريسٽ ڪلاسز modulo m شامل آهي. هڪ حسابي ترقي کي {FLT:2]]a + km ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

ڇو ته ڍڪڻ واري نظام جي اهميت

انهن جي بنيادي طور تي ، ڪوريج سسٽم هڪ بنيادي سوال جو جواب ڏين ٿا: توهان ڪيئن ضمانت ڏئي سگهو ٿا ته هڪ سيٽ ۾ هر عنصر کي گهٽ ۾ گهٽ هڪ ميمبر سان نمائندگي ڪئي وئي آهي هڪ محتاط چونڊيل مجموعي ۾؟ هي سوال شيڊولنگ ، ڪوڊنگ نظريي ، نيٽ ورڪ ڊيزائن ، ۽ جوا ۾ پيدا ٿئي ٿو. ڪوريج سسٽم کي ماسٽر ڪرڻ توهان کي ڪنهن به ڊومين ۾ ڪوريج کي بهتر بڻائڻ لاءِ ذهني فريم ورڪ ڏئي ٿو جتي وسيلا محدود آهن ۽ مڪمل ڪوريج نازڪ آهي.

رياضيات جو بنياد

ريشم ڪلاس ۽ ماڊل

هر عدد هڪ ريسٽيو ڪلاس ماڊل سان تعلق رکي ٿو: اهي جيڪي 0, 1 ،..., FLT:2 سان مطابقت رکن ٿا. هڪ احاطي وارو نظام ريسٽيو ۽ ماڊل جو هڪ سيٽ چونڊيندو آهي ته هر عدد گهٽ ۾ گهٽ هڪ چونڊيل ڪلاس ۾ اچي ٿو. مثال طور ، ترقيات 0 mod 2 (موازي نمبر) ۽ 1 mod 2 (غير معمولي نمبر) استعمال ڪندي تمام تمام عدد ٻن ماڊل سان گڏ ڍڪي ٿو. تنهن هوندي ، چئلينج اهو آهي ته ترقيات جو تعداد گهٽ ۾ گهٽ ڪيو وڃي يا محدود حد کي موثر طريقي سان ڍڪي.

چيني ريمنڊر نظريو اڪثر ڪري نظام کي ڍڪڻ ۾ ڪردار ادا ڪري ٿو ڇاڪاڻ ته اهو ڪيترن ئي ماڊل جي حالتن جي ميلاپ جي اجازت ڏئي ٿو. جيڪڏهن ٻه ماڊل ڪوپريم آهن ، انهن جي ريشو ڪلاس هڪ منفرد ڪلاس ماڊل ۾ ڳنڍيل آهن. اها ملڪيت overlapping coverage پيدا ڪرڻ ۽ خلا کان بچڻ لاءِ استعمال ڪئي ويندي آهي.

ڪيفيت ۽ ڪارڪردگي کي ڍڪڻ

هڪ ڍڪڻ واري نظام جي ڪارڪردگي ان جي ڍڪڻ واري کثافت جي حصي جي ذريعي ماپي ويندي آهي. هڪ مڪمل ڍڪڻ جي کثافت 1 آهي (هر نمبر coveredڪيل آهي). عملي طور تي ، اسان اڪثر هڪ نظام جو مقصد آهي جيڪو هڪ مخصوص حد اندر سڀني نمبرن کي ڍڪي ٿو. انهي حد لاءِ گهٽ ۾ گهٽ ترقيات جو تعداد.

  • گھٽ ۾ گھٽ نظام: حساب جي ترقي جو ننڍو نمبر جيڪو ڏنل سيٽ جي مسلسل عدد کي ڍڪڻ جي ضرورت آهي.
  • ڪوريج ريڊيس: ڪنهن به اڻ ڳولي نمبر کان ويجهي ڪوريڊ نمبر تائين وڌ کان وڌ فاصلو (تقريبن جي مسئلن ۾ لاڳاپيل).
  • ] ريڊونينسي: ترقي جي وچ ۾ اوورليپڪجهه ريڊونينسي قابل قبول آهي پر ڪارڪردگي کي گهٽائي ٿي.

اهم نظريات جيڪي ڊزائن جي رهنمائي ڪن ٿيون

ڪيترائي نظريات نظام کي ڍڪڻ لاءِ حدون ۽ وجود جا نتيجا فراهم ڪن ٿا. ايرڊوس:0 سيلفريڊ جي نظريي چوي ٿو ته جيڪڏهن سڀئي ماڊل odd ۽ squarefree آهن ، هڪ محدود ڪوٽنگ سسٽم سڀني عددن کي ڍڪي نٿو سگهي جيستائين ماڊل ڌار نه آهن. هن نتيجي ۾ چورس فري ماڊل کان بچڻ جي تحقيق جي ڏهاڪن تائين وڌي وئي. 2015 ۾ ، بوب هوف فليٽ:3]] ثابت ڪيو ته ڌار ماڊل ۽ اختياري طور تي وڏي ننڍي ماڊل سان ڪوٽنگ سسٽم موجود آهن ، هڪ کليل اهم مسئلو حل ڪرڻ (ڏسو FLT:4]] هوفس پيپر کي سمجهڻ توهان کي پنهنجن سسٽم جي تعمير ڪرڻ دوران مئل ختم ٿيڻ کان بچڻ ۾ مدد ڪري ٿو.

موثر ڍڪڻ واري نظام جي ڊزائننگ لاءِ حڪمت عملي

لالچ واري الگورٿم جو طريقو

هڪ سڌو طريقو لالچ وارو الگورتھم آهي: بار بار حساب جي ترقي (يا ذيلي مجموعو) کي چونڊيو جيڪو سڀ کان وڌيڪ اڻ ڳولي نمبرن کي coversڪي ٿو. جڏهن ته هميشه بهتر نه هوندو آهي ، هي هائورسٽڪ اڪثر ڪري سٺو نتيجا پيدا ڪري ٿي. مثال طور ، نمبر 1 کان 100 تائين coveringڪڻ لاءِ ، توهان 2 جي ضربن (50 نمبرن) سان شروع ڪري سگهو ٿا ، پوءِ 3 جي ضربن سان جيڪي اڳ ۾ ئي coveredڪيل نه آهن (17 نوان نمبر) ، ۽ جاري رکو جيستائين سڀ نمبر coveredڪيل نه آهن.

پرائم ماڊل استعمال ڪندي

ماڊل جيڪي پرائم نمبر آهن اڪثر ڪري موثر ڪوريج پيدا ڪن ٿا ڇاڪاڻ ته انهن وٽ ٻين پرائم نمبرن سان گهٽ overlapping residue طبقن آهن. هڪ مشهور نتيجو اهو آهي ته هڪ مختلف ماڊل سان هڪ ڪوريج سسٽم (سڀ پرائم) نسبتا گهٽ ترقي سان سڀني عددن کي ڍڪي سگهي ٿو. تنهن هوندي به، ايرڊوس سيلفريج نظريو (FLT: 1) خبردار ڪري ٿو ته جيڪڏهن سڀ ماڊل عجيب ۽ مربع آزاد آهن، ته ڪوريج سسٽم ختم نه ٿي سگهيو جيڪڏهن اهو سڀني عددن کي ڍڪي ٿو.

مختلف ماڊل کي ملائڻ

وڌ کان وڌ ڪوريج کي وڌائڻ لاءِ ، ماڊل کي ملائي ڏيو جيڪي هڪ ٻئي جا ضرب نه آهن. مثال طور ، ماڊل 2 ، 3 ۽ 5 کي گڏ ڪرڻ سان ماڊل 30 جي سڀني انگن اکرن کي شامل ڪيو ويندو آهي سواءِ 1 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 (نمرن جو ڪوپريم 2 ، 3 ، 5 تائين) ، پوءِ انهن ريشين مان هڪ لاءِ ترقي شامل ڪرڻ باقي کي پورو ڪري سگهي ٿو. هي پرت وارو طريقو ضروري ترقي جي مجموعي تعداد کي گهٽائي ٿو.

منظم خاندان: سج جو نظريو

2015 ۾ ، رياضيات جي ماهر زي وي سن هڪ نظريو شايع ڪيو آهي جنهن ۾ هر ريسٽيوٽ هڪ ئي وقت ظاهر ٿئي ٿو. اهي نظام خوبصورت آهن ۽ اڪثر ڪري اعليٰ ڪارڪردگي حاصل ڪن ٿا. مثال طور ، سڀني انٽيجرز جي هڪجهڙائي جو احاطو ماڊل 24 موجود آهي ، ماڊل 2,3,4,6,8,12,24 استعمال ڪندي.

متبادل اصلاح ۽ ڪمپيوٽر جي ڳولا

پيچيده مسئلن لاءِ ، دستي ڊيزائن غير عملي آهي. ڪمپيوٽر جي ڳولا مڪمل عددي لائينر پروگرامنگ يا پابندي جي اطمينان استعمال ڪندي هڪ ڏنل رينج لاءِ مثالي ڪوريج سسٽم ڳولي سگهي ٿي. اوپن سورس سافٽ ويئر جهڙوڪ GAP ۾ مجموعي ڊيزائن لاءِ پيڪيجز شامل آهن ، ۽ آن لائن ڪليڪٽر (مثال طور ، dCode) تعاملي اوزار فراهم ڪن ٿا. اهي اوزار توهان کي ٽارگيٽ رينج داخل ڪرڻ ۽ ماڊل ۽ ريسڊ جو هڪ سيٽ حاصل ڪرڻ جي اجازت ڏين ٿا جيڪي گهٽ ۾ گهٽ ترقي جي ڳڻپ حاصل ڪن ٿا.

هڪ ڪپڙا جو نظام ڪيئن ٺاهيو وڃي قدم قدم

اچو ته هڪ منظم طريقي سان 1 کان 100 تائين نمبرن کي ڍڪڻ لاءِ هڪ مڪمل ڊزائن ذريعي هلون. هي مثال رياضي جي استدلال ۽ عملي تجارتن ٻنهي کي ظاهر ڪري ٿو.

  1. پنهنجي ٽارگيٽ سيٽ کي لسٽ ڪريو: نمبرن کان 1 کان 100 تائين شروع ڪريو.
  2. بيس ماڊل چونڊيو: ماڊل 2 (موازي نمبر) سان شروع ڪريو. اهو 50 نمبرن (2،4،.... 100) کي coversڪي ٿو.
  3. فلٽ:0 شامل ڪريو ماڊل 3: فلٽ: 1،3،6،9،... جي ترقي 33 نمبرن تي مشتمل آهي ، پر 16 اڳ ۾ ئي برابر سان ڍڪي رهيا آهن ، تنهن ڪري توهان 17 نوان نمبر (3,9،15،.... 99) حاصل ڪندا آهيو. هاڻي coveredڪيل: 67 نمبر.
  4. فلٽ:0 شامل ڪريو ماڊل 5: فلٽ: 1 5 (5,10,...,100) جي ضربن کي ڍڪيو. 13 اڳ ۾ ئي ڍڪيل آهن، 7 نوان نمبر حاصل ڪريو (5,15,25,...,95). هاڻي ڍڪيل: 74.
  5. فلٽ:0 شامل ڪريو ماڊل 7: فلٽ: 1 حاصل ڪريو 5 نوان نمبر (7,21,35,49,63,77,91 پر 7,21,35,49,63,77,91؟ اصل ۾ چيڪ ڪريو overlap: ٻارن جو 2,3,5. نئون: 7,49,77,91؟ اچو ته حساب: multiples 7 کان 98: 14 نمبر. اڳ ۾ ئي covered: multiples of 14 (7 برابر آهن) ، multiples of 21 (by 3) ، multiples of 35 (by 5) ، وغيره. خالص gain ~5. هاڻي covered: 79.
  6. فلٽ:0: ماڊل 11، 13، 17، 19 سان جاري رکو: هر هڪ ڪجهه وڌيڪ نمبر شامل ڪري ٿو. هاڻي توهان اڪثر مرڪب کي coveredڪي ڇڏيو آهي. باقي اڻ ڳڻيل نمبر پرائم نمبر آهن ۽ 1: 1، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97. اهو 22 نمبر آهي.
  7. فليٽ:0 جي فرق کي انفرادي ترقي سان ڍڪيو: فليٽ: 1 هڪ ترقي شامل ڪريو جيڪا 1 کي پورو ڪري ٿي (مثال طور ، 1 موڊ 100) ، پوءِ 11 لاءِ ٻيو ، وغيره پر اهو غير موثر آهي. بهتر: هڪ باقي نظام استعمال ڪريو. مثال طور ، ماڊل 30 ۽ باقي 1 سان هڪ ترقي شامل ڪريو (ڪور 1.31,61,91) ، پوءِ باقي 11 (ڪور 11,41,71) ، باقي 13 (13,43,73), باقي 17 (17,47,77؟) ، وغيره. ماڊل 30 سان توهان سڀني اڻ کليل باقي 30 کي ڍڪي سگهو ٿا جيڪي ماڊل 30 تي نه ڍڪي رهيا آهن.
  8. اصلاح ڪريو: 1..100 لاءِ هڪ واقعي گهٽ نظام ۾ طريقي جي لحاظ کان مجموعي طور تي 12-15 ترقيات استعمال ٿينديون آهن. لالچ واري ڪمپيوٽر سرچ استعمال ڪندي 14 ترقيات سان حل حاصل ٿيندو آهي.

هي قدم قدم ڏيکاري ٿو ته ڪوريج سسٽم کي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌي وڌ

ڪوريج سسٽم جي حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنن

لاٽري ۽ جوا جو ڊزائن

هڪ لاٽري ڪوريج سسٽم جو مقصد گهٽ ۾ گهٽ هڪ فاتح ٽڪيٽ جي ضمانت ڏيڻ آهي جيڪڏهن هڪ خاص تعداد ۾ ڇڪيل نمبرن سان ملائي رهيا آهن. مثال طور ، هڪ "5-out-6" ڪوريج سسٽم يقيني بڻائي ٿو ته جيڪڏهن توهان وٽ 6 نمبر صحيح آهن ، توهان جي ٽڪيٽ مان گهٽ ۾ گهٽ هڪ کي فتح ٿئي ٿي. اهي سسٽم ٽڪيٽ جي تعداد کي گهٽائڻ سان پئسا بچائيندا آهن جڏهن ته انعام جي وڏي امڪان کي برقرار رکڻ. ڪيترائي آن لائن لاٽري سنڊيڪٽ ڪوريج کي وڌائڻ لاءِ ڪوريج سسٽم استعمال ڪندا آهن. انهن نظامن جي پويان رياضيات هتي بيان ڪيل ڪوريج سسٽم سان هڪجه آهن ، سواءِ "نمبر" ٽڪيٽ جو مجموعو آهي ۽ "ترقيءَ" ٽڪيٽ جو هڪ سيٽ آهي جيڪو نمبرن جو هڪ سيٽ مقرر ڪري ٿو.

راندين جو شيڊول

ٽورنامنٽ ۾ ، ڪوريج سسٽم يقيني بڻائين ٿا ته هر ٽيم هر ٻي ٽيم کي هڪ خاص تعداد ۾ راند ڪري ٿي. هڪ گول روبن ٽورنامنٽ هڪ ڪوريج سسٽم آهي جتي هر ٽيم هر ٻي ٽيم کي هڪ ڀيرو راند ڪري ٿي. وڏن ٽورنامنٽ لاءِ ، گهٽ رانديون سان گڏ ڪوڪنگ سسٽم استعمال ڪيا ويندا آهن ته جيئن جڳهه جي دستيابي يا سفر جي فاصلي وانگر پابنديون پوريون ٿين. مثال طور ، "توازن نامڪمل بلاڪ ڊيزائن" هڪ قسم جو ڪوڪنگ سسٽم آهي جيڪو يقيني بڻائي ٿو ته هر ٽيم جو هڪ جوڙو گڏجي هڪ خاص تعداد ۾ ميچ ۾ ظاهر ٿئي ، جڏهن ته ميچ جو مجموعي تعداد گهٽ رکندو آهي.

ٽيليڪميونيڪيشن ۽ نيٽ ورڪ ڊيزائن

فلٽ:0 ۾ فریکوئنسي تفويض جي مسئلن ۾ ظاهر ٿيندا آهن جتي بيس اسٽيشنن کي هڪ علائقي اندر سڀني صارفن کي coveringڪڻو پوندو. ڪوريج جي علائقن کي حساب ڪتاب جي ترقي جي طور تي ماڊلنگ ڪندي (مثال طور ، دوراني نمونن سان گڏ خانا) ، انجنيئر ٽرانسڊٽر کي موثر طريقي سان رکي سگهن ٿا. ساڳي طرح ، فلٽ: 2 غلطي جي درستگي واريون ڪوڊز جهڙوڪ هيمنگ ڪوڊز هڪ بٽ غلطين کي درست ڪرڻ لاءِ ڪوريج سسٽم استعمال ڪن ٿا انهي کي يقيني بڻائڻ سان ته هر ممڪن وصول ڪيل لفظ کي ڪوڊ لفظ جي چوڌاري هڪ منفرد دائري سان coveredڪيو ويو آهي. ڪوڊ جي ڪوريج شعاع سڌو سنئون انالوجي آهي.

ڊيٽا کي گڏ ڪرڻ

ڊيٽا کمپريشن ۾ ، ڪوڊنگ سسٽم پيشڪش کان خالي ڪوڊ ٺاهڻ ۾ مدد ڪن ٿا جيڪي اوسط ڪوڊ جي ڊيگهه کي گهٽائي ڇڏين ٿا. ڪوڊنگ سسٽم جو تصور ڪوڊ ٺاهڻ سان مشابهت رکي ٿو جتي هر ذريعو علامت کي هڪ منفرد بائنري تار ڏني وئي آهي ، ۽ ڪوڊ جا تار هڪ خاص ڊيگهه جي سڀني ممڪن بائنري تسلسل کي coverڪيندا آهن. هي هفمن ڪوڊنگ ۽ رياضي ڪوڊنگ سان تعلق رکي ٿو. وڌيڪ خاص طور تي ، هڪ پيشڪش ڪوڊ کي بائنري وڻ جي پنن جي ڪوڊنگ طور ڏسي سگهجي ٿو ، جتي هر پنن ڪوڊ لفظ سان مطابقت رکي ٿي. بهتر ڪوڊ ڪوڊ ڪوڊ جي ڊيگهه جي سيٽ لاءِ گهٽ ۾ گهٽ ڪوڊنگ سسٽم سان مطابقت رکن ٿا.

صنعت ۽ معيار جو ڪنٽرول

پيداوار ۾ ، ڪوپنگ سسٽم گڏيل جانچ لاءِ استعمال ڪيا ويندا آهن. ڪيترن ئي خاصيتن سان هڪ پراڊڪٽ جي جانچ ڪرڻ دوران ، توهان کي پڪ ڪرڻ جي ضرورت آهي ته خاصيتن جي هر مجموعي قدر کي گهٽ ۾ گهٽ هڪ ٽيسٽ ڪيس سان coveredڪيو وڃي ٿو. اهو خاصيت جي قدر جوڙن جي جڳهه تي ڪوپنگ سسٽم سان هڪجهڙائي آهي. ڪوپنگ آرٽ (ٽيسٽ ڪيسن جو هڪ ميٽرڪس) ڪوپنگ سسٽم تصور جو هڪ سڌو درخواست آهي ، انجنيئرز کي مدد ڪندي ٽيسٽ جو تعداد گهٽائڻ سان گڏ سڀني جوڙي (يا اعليٰ آرڊر) جي وچ ۾ ڪوريج برقرار رکڻ.

ترقي يافته موضوع ۽ مسئلا

سڀني انٽيگرز جي گھٽ ۾ گھٽ ڍڪڻ واري نظام

ڇا ڪو ڪوڊنگ سسٽم موجود آهي جنهن ۾ سڀئي ماڊل مختلف ۽ محدود آهن؟ هي هڪ مشهور مسئلو آهي جيڪو ايروڊوس طرفان پيش ڪيو ويو آهي. جواب مڪمل طور تي معلوم ناهي. 1950 ۾ ، پال ايروڊوس پڇيو ته ڇا ڪوڊنگ سسٽم ٿي سگهي ٿو جتي ماڊل سڀ مختلف آهن ۽ نن modڙو ماڊل رضاکاراني طور تي وڏو آهي. هن جي نتيجي ۾ ايروڊوس جي مفروضو ته ڪوڊنگ سسٽم موجود ناهي. جڏهن ته ، 2015 ۾ ، بوب هاؤف فلٽ [3] هڪ ڊگهي عرصي کان کليل مسئلي کي حل ڪرڻ لاءِ مختلف ماڊل ۽ نن modل ماڊل سان گڏ سسٽم جي وجود کي ثابت ڪيو. هن دريافت جي ڳڻپيواري نمبرن جي نظري ۽ ڪمپيوٽراتي پيچيدگي لاءِ اثر آهن.

فرقن کي ڳولڻ: اڻ ڳڻيل سيٽن جو مطالعو

عملي طور تي سڀني انگن اکرن کي ڍڪڻ لاءِ نه ڏيڻ جي مقصد لاءِ ، اڻ ڳڻپيل نمبرن جو سيٽ تجزيو ڪرڻ ضروري آهي. مثال طور ، جيڪڏهن توهان نمبر 1 کان 100 تائين گهٽ ۾ گهٽ ترقي سان ڍڪڻ چاهيو ٿا ، توهان اڻ ڳڻپيل نمبرن جو هڪ نن setڙو سيٽ ڇڏي سگهو ٿا جيڪو انفرادي طور تي شامل ڪري سگهجي ٿو. فلٽ:0 جي ڇڪڻ واري شعاع انداز ڪري ٿو ته نظام مڪمل کان ڪيترو پري آهي. محقق مخصوص حدن لاءِ گهٽ ۾ گهٽ ڇڪڻ واري نظام کي حساب ڏيڻ لاءِ الگورتھم تيار ڪيا آهن ، جهڙوڪ جيڪي [[FLT:]] وولفرم رياضي ۾ استعمال ڪيا ويا آهن.

ڪوريج جي نظام ۾ کليل مسئلا

  • ايرڊوس مسئلو: ڇا هڪ ڍڪڻ وارو نظام موجود آهي جنهن ۾ سڀئي ماڊل مختلف آهن ۽ ننڍو ماڊل وڏي حد تائين وڏو آهي؟ (هيگ پاران 2015 ۾ حل ڪيو ويو، پر ڪيترائي لاڳاپيل سوال باقي آهن.
  • فلٽ:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:0:
  • ٻين جوڙجڪن لاءِ انالاگ: مڪمل انگن کانسواءِ ٻين گروهن لاءِ ڍڪڻ واري نظام کي بيان ڪري سگهجي ٿو (مثال طور ، محدود ميدان ، گريٽيس). انهن کي ڳجهن ۾ ايپليڪيشنون آهن.

عام غلطيون ۽ گُمراڻيون

جڏهن ته ڊزائننگ نظام، انهن اڪثر غلطين کان بچڻ:

  • فرض ڪرڻ مختلف ماڊل هميشه مدد ڪري ٿو: ڪڏهن ڪڏهن مختلف ريشو سان متبادل ماڊل وڌيڪ موثر ٿي سگهن ٿا ، خاص طور تي نن rangن حدون لاءِ.
  • چيني ريمنڊ نظريي کي نظرانداز ڪرڻ: ترقي جي وچ ۾ اوورلاپ بي ترتيب نه آهي؛ اهو پيش گوئي واري نمونن جي پيروي ڪري ٿو جيڪو توهان پنهنجي فائدي لاءِ استعمال ڪري سگهو ٿا.
  • شروعاتي مرحلن کي وڌيڪ پيچيده ڪرڻ: فلٽ: 1 حرصي الگورتھم سان شروع ڪريو. اهو گهٽ ۾ گهٽ مطلق گهٽ پيدا ڪري ٿو ، پر اهو هڪ مضبوط بنيادي لائن ڏئي ٿو جيڪو بهتر ٿي سگهي ٿو.
  • سرحد جي حالتن کي نظرانداز ڪرڻ: جڏهن هڪ محدود حد کي ڍڪيندا آهيو ، پڪ ڪريو ته توهان جي ترقي حد کان گهڻو اڳتي وڌي نه وڃي ، ڪوريج کي ضايع ڪندي.

ڍڪڻ واري نظام کي قابو ڪرڻ جا فائدا

ڪوريج سسٽم کي سمجهڻ رياضي استدلال ۽ مسئلا حل ڪرڻ جي صلاحيتن کي وڌائي ٿو. اهي سيکاريندا آهن ته ڪيئن هڪ وڏو مسئلو منظم ڪرڻ ۾ ورهايو وڃي ، مٿان چڙهي componentاڻندڙ حصن ۾ هڪ مهارت جيڪا ڪمپيوٽر سائنس ، آپريشن ريسرچ ۽ انجنيئرنگ ۾ قيمتي آهي. تعليم ڏيندڙن لاءِ ، ڪوريج سسٽم تجزياتي نمبر نظريي تصورن جو هڪ خاص مثال فراهم ڪن ٿا ، انهن کي شاگردن تائين پهچائڻ.

اهم فائدا شامل آهن:

  • وسيلن جي اصلاح: حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنن ۾ هڪ سيٽ ، وقت ۽ قيمت جي بچت کي پورو ڪرڻ لاءِ گهٽ ۾ گهٽ عنصر استعمال ڪريو.
  • نموني جي سڃاڻپ: نموني جي سڃاڻپ: نموني کي ترقي ڪرڻ لاءِ انويسيشن کي ترقي ڪريو ته نمبر ريسٽيو ڪلاسز ۾ ڪيئن ورهايو ويندو آهي ، جيڪو خفاف ۽ ڪوڊنگ نظريي ۾ ڪارائتو آهي.
  • بين الاقوامي ايپليڪيشنون: ٽورنامينٽ شيڊولنگ کان موثر مواصلاتي نيٽ ورڪن جي ڊزائيننگ تائين ، ڪيترن ئي شعبن ۾ نظام جو احاطو ظاهر ٿيو.

وڌيڪ پڙهڻ ۽ حوالن

انهن لاءِ جيڪي وڌيڪ گهيرو ڪرڻ چاهيندا آهن، هيٺيان وسيلا ڍڪڻ واري نظام بابت وسيع معلومات فراهم ڪن ٿا:

نتيجو

ڪوريج سسٽم تعداد جي نظريي ، مجموعي ۽ عملي اصلاح جو هڪ دلچسپ ٽڪرو آهي. لاٽري انعام جي ضمانت کان وٺي غلطي برداشت ڪندڙ نيٽ ورڪن جي ڊزائيننگ تائين ، تمام گهڻا عنصر گهٽ ۾ گهٽ وسيلن سان coveringڪڻ جو تصور عالمي طور تي قيمتي آهي. ڪوريج سسٽم کي ڊزائين ڪرڻ ۽ تجزيو ڪرڻ سکڻ سان ، توهان نمبرن جي جوڙجڪ جي گہرائي کي سمجهندا آهيو ۽ ڪيترن ئي disciplines ۾ قابل اطلاق صلاحيتن کي ترقي ڪندا آهيو. ڇا توهان شاگرد ، استاد يا پروفيشنل آهيو ، ڪوريج سسٽم جي ڳولا ڪوريج ۽ ڪارڪردگي بابت سوچڻ جا نوان طريقا کولي سگهي ٿو.