Table of Contents

प्रणालीवर पांघरूण करणे आणि त्यांचे व्यावहारिक उपयोग समजणे

आवरण प्रणाली एक शक्तिशाली गणितीय साधन आहे, जे उपसर्गांच्या संग्रहाने व्यापकरित्या व्यापले जाते. ते विशेषतः समीकरणात उपयोगी आहेत. ते क्षेत्रे, संख्या सिद्धांत, आणि समस्या, ज्यामध्ये कमी प्रमाणावर माहिती काढणे आवश्यक आहे. शिक्षण संदर्भ, परंपरागत योजना आणि वाहतूक प्रणालीमध्ये प्रायोगिक अनुप्रयोग आहेत. या लेखात गणितीय संरचना, पाया, विश्व-प्रणाली आणि अद्ययावत कल्पना पुरविते.

झाकणे म्हणजे काय?

आवरण प्रणाली (किंवा सामान्यतः मोठ्या समूहाचे प्रत्येक घटक) आहे. आकडेवारीचा अर्थ, सर्वात जास्त प्रगती , निदान एक घटक असतो. सर्व संख्यांचा परिणाम होण्यासाठी "प्रचलित" असा आहे. उदाहरणार्थ, प्रगती {malls" हा उद्देश आहे. आणि १ क्रमांक ३० ते ३० पर्यंत, फक्त एक क्रमांकावर पडते, पण त्या सर्वांची जागा कमी आहे.

परंपरागत व्याख्या मध्ये ]] ]]. अंकगणिती प्रगती {a [FTT:3] [FT] [FTT:]]] [FT]] [FT]][FT]][FT]][FT:L][7] Z]][FLI][T]]][FLO]] आणि "FLODULI]]]]] ही सर्वांची प्रगती आहे.

( स्तो.

त्यांच्या केंद्रात, प्रणालीला एका मूलभूत प्रश्नाचे उत्तर द्या: तुम्ही खात्री कशी देऊ शकता की समुहातील प्रत्येक घटक कमीतकमी निवडलेल्या संग्रहातील एक सदस्याला चित्रित करतो? हा प्रश्न अनुदान, कोडिंग सिद्धांत, संचिका, आणि जुगारात निर्माण होतो. मास्टरिंग प्रणालीवर नियंत्रण करणे तुम्हाला क्षेत्रातील साधने मर्यादित आहेत आणि प्रत्येक उपक्रमावर पूर्ण कागदपत्रे आहेत.

कमालीची गणिते

रेगिस्तान आणि मोडोली

प्रत्येक इंग्लंडमधील एकूण एक वर्ग ] ]: जे कॉन्स्ट्रेंट 00, 1 [FT:2] ] [FT:2]]] [FLT]]]][FTL:3]]]]. एक प्रणाली बजलेले आणि मुडुल्य म्हणून निवडते की किमान एका वर्गात जाते. उदाहरणार्थ, प्रगती 0 2 2 अंक (2) आणि 2 अंकांचे अंक 1. पण दोन लहान संख्या आहेत. पण दोन संख्यांचा दर्जा कमी आहे.

[FLT] [FLT] अनेक मोडुत्पत्तींच्या संयोगात अनेक मौखिक परिस्थितींना अनुमती दिली जाते. जर दोन मुडीक असतात तर त्यांचे बाकीचे वर्ग एका विशिष्ट वर्गीय घटकात असतात. हा गुण कवर्ठाव आणि अवघड होणार नाही.

तीव्रता व क्षमता व्यापून टाकणे

कवरण प्रणालीची कार्यक्षमता त्याच्या कर्कशिंग घनते . पूर्ण आच्छादनाची घनता आहे. पूर्ण आच्छादन घनते 1 (प्रत्येक क्रमांक) आहे. प्रक्रियात, आपण प्रणालीचा उद्देश असतो ज्यामध्ये सर्व संख्यांना लहानसे प्रगतीच्या क्षेत्रामध्ये झाकले जाते. हे [FT:2]माले प्रणालीला आवरण [FT:3].

  • मिनिमिनल प्रणाली:]
  • कवरी त्रिज्या:] सर्वात जास्त दूरी सर्वात जवळच्या आवरण आढळणाऱ्या क्रमांकापासून (अप्रेक्षाविषन समस्यांमध्ये).
  • लालपुंजी : प्रगतींमध्ये ओवरले-- काही लालपुष्णुपणा स्वीकार्य आहे पण कार्यक्षमता कमी केली आहे.

मार्गदर्शक रचना देणाऱ्‍या परागसिंचन

[FLT]]] [SIFTIREDIRORG] राज्ये म्हणतात की जर सर्व मौखिक व वर्गफळ अस्पष्ट आहेत, तर सर्व कंपन्या अस्पष्ट नसतात. यामुळे अनेक दशके संशोधन करून फोर्फ्युल टाळतात. [FT:F] [FLD] [FI][4] लहानमोहुबाई यंत्रे आढळून आलेल्या सर्व गोष्टींना मोबदलीत आहे.[4]

तंबाखूचा रचनात्मक कवच

लोभी अल्गोरिदम प्रगत

एक साधा मार्ग म्हणजे, आकर्षक आकलन (किंवा उपग्रह) निवडणे. सर्वात जास्त उघडलेल्या क्रमांकावर असलेली अंकगणित प्रगती. पण हे सर्व अतिप्रसंग नसतानाही हे क्षमतेचे परिणाम असतात. उदाहरणार्थ, १ ते १०० संख्या व्यापण्यासाठी, तुम्ही २-५० क्रमांकांचा (५० क्रमांक), मग तीनपैकी एक गट आधी आंधळा झाला नाही (१७ नवी संख्या), आणि सर्व संख्या व्यापून टाकेपर्यंत थांबा.

कुलूपांचा उपयोग

मोडीली सहसा मुख्य आवरण तयार करते कारण त्यांच्याजवळ बाकीच्या अतुलनीय वर्गांवर जास्त फेकून दिले जातात. एक प्रचलित परिणाम म्हणजे विविध मुडीली (सर्व प्रमुख) आकडेवारींचा वापर करून सर्व अंक झाकून टाकता येते.[FT:0][FT][FT]][FT]][FL]][FT]] ही ताकीद देते की सर्व मोडीली आणि वर्ग मुक्त आहेत तर सर्व असामान्य असू शकत नाही.

विविध मुलकींचे संबंध

उदाहरणार्थ, १,१९,१९,१९,३,२,२,२,२,९९ (पं.६) या गटातला एक गट याहून जास्त वाढू शकतो. ह्या भांडणामुळे बाकीचे उरलेले लोक जास्तीत जास्त वाढू शकतात.

रचनात्मक कुटुंबे: सूर्याचा स्तंभ

२०१५ मध्ये गणितशास्त्रज्ञ जिहि-ईई सूर्य यांनी सर्वांचे अवशेष एकाच वेळी आवरण प्रणालीवर प्रकाशीत केले. ही प्रणाली सुंदर आणि उच्च कार्यक्षम आहे. उदाहरणार्थ, सर्व आंकड्यांचा रंगीरूप मूडुल, ३,४,४,२२,२२२,२२४ वापरून आहे. अशी रचना अत्यंत महत्त्वाची आहे.

आवरणीय वर्णन व संगणक शोध

जटिल समस्यांसाठी, मेळिए डिजाइन अप्रतिम आहे. संगणक शोध पुरवठा करण्यासाठी ठराविक लीनियर प्रोग्रामिंग किंवा अवाजवी समाधानाचा उपयोग करून. ओपेन-स्त्रोत सॉफ्टवेअर [FT:0] [FT:1][FT]][FTT]][FT]] साकार्यपूर्ण रचना, आणि ऑनलाइन कॅलेक्लेमिटरी (उदा.[FT:2]]] साधने पुरवते. या साधनांनी तुम्हाला इनपुट क्षेत्रे आणि बुरशीचे प्रमाण प्राप्त करून दिली आहेत.

स्टेप ओव्हरिंग प्रणालीची रचना कशी कराल?

१ ते १०० क्रमवारी पद्धत वापरून आच्छादन शोधून चालूया. हे उदाहरण गणितीय तर्क आणि व्यावहारिक व्यापारी दोन्ही उदाहरणे दाखवते.

  1. तुमचे लक्ष्य यादी: क्रमांक १ ते १०० पर्यंत सुरू करा.
  2. आधार Modulus निवडणे: मोडुलास २ (ज्यांची संख्या) सुरू होते. यामुळे ५० क्रमांक (२,४,...१००) व्यापतात.
  3. [ प्रगती ३,६,९] ३३ क्रमांक,...
  4. मोडुलाज ५]] अनेक कवर ५ (5,10,...100) आधीपासून झाकले गेले आहेत, ७ नवे क्रमांक (५,१५,२५,५५,५५,९५, ९५). आता झाकले गेले आहेत. आता: ७४.
  5. [[FLT] ५ नवे क्रमांक (7,21,35,43,73,791,91) प्राप्त करा — पण ७,३,७,७९,९७९१) मुले आहेत की नाही?
  6. प्रत्येक गट काही अधिक संख्या वाढवतो. आता तुम्ही सर्व सामन्यांची संख्या वाढवली आहे. आता ही संख्या मुख्यतः १,१,१,३,३,३,३,३, ४७, ५१, ७१, ८७, ८७,२७,२०,२१ आहे.
  7. प्रत्येक प्रगतीसह कटाक्षा झाकून घ्या: [:1]] एक प्रगती जो १ (१.१००), ११ साठी आहे. पण ती निपुण आहे. अधिक: एक रीफॅलॅटिन प्रणाली वापरा. उदाहरणार्थ, एक रीग्ल्युशन प्रणाली वापरा. ३० ,११,१११,१९१, नंतर ११ (१३११,११११), ११,३७१, ११३,३७७, (३७३७३), ११७७७, ११७७७, ११.७७७७,१,१,१७७७.
  8. एक किमान प्रणाली १.१०.१० पूर्ण रुपया वापरते. एक लाल संगणक शोधून १४ परिणाम प्राप्त होतात.

ह्या स्टेप-बाई यंत्रे दाखवतात की कशा प्रकारे आवरण प्रणालींची वाढ होत आहे. मुख्य गोष्ट: सर्व संख्यांची वाढ होत आहे, आणि मग बाकीच्या अगतिक प्रगतींची एक लहान समुह.

कवरण प्रणाली करीता वास्तविक- वॉल्ड अनुप्रयोग

अतिरेक आणि जुगारी रचना

सर्वात लोकप्रिय अनुप्रयोगांमध्ये लॉटरी डिजाइन्सवर आढळणारे आहेत. लॉटरी प्रणालीत कमीत कमी एक विजयी तिकिटाची गर्बित केली जाते. उदाहरणार्थ, "5out-6" प्रणालीत सहा क्रमांके आहेत, जर तुम्हाला आवश्यक टिकटे असतील तर प्रणालीचे आकलन करणे शक्य आहे. या तंत्रांमधूनच तिकिटे कमी करणे शक्य आहे. अनेक ऑनलाइन लॉटरी सिटी प्रणालींना अधिक प्रमाणित करणे. या प्रणालीत "नॉस्ट्रेस" प्रणालीचे वर्णन "नॅटिंग" आणि "टॅक" असे केले जाते.

खेळ वेळनिवडणे

ट्रान्सलेशनमध्ये, प्रत्येक गट एक ठराविक वेळी इतर गट खेळतो याची खात्री करून घ्यावी. प्रत्येक गट एक प्रकारची व्यवस्था झाकतो जेथे प्रत्येक गट एकाच वेळी इतर गटाचा खेळ खेळतो. मोठ्या टोळीच्या माध्यमाने, कमी खेळांना जागा किंवा दूरगामी दूरीप्रमाणे पूर्ण करण्यासाठी वापरण्यात येते. उदाहरणार्थ, "अपूर्ण अपूर्ण ब्लॉक डिझाॅज" ही प्रणाली, प्रत्येक गटाला एकत्रित करण्यासाठी वापरली जाते.

दूरसंचार आणि नेटवर्क रचना

] परिक्षण समस्या निर्माण झाल्या आहेत जेथे आधार स्थाने सर्व वापरकर्त्यांना क्षेत्रे मांडली जातात. इंजीनियर्स क्षेत्रे अंकगणित प्रगती (उ.

डेटा संपीडन

डेटा संकलन मध्ये, प्रणाली संकलन मध्ये मदत कोड prefix-free Codes कि कमी लांबी][FLT]]. आवरण प्रणालीची कल्पना ही एक असामान्य द्वितीयकीय वाक्ये निर्माण करते आणि कोडे विशिष्ट लांबी आणि अंकगणित कोडे यांचा समावेश करते. अधिक माहितीत, ज्यात प्रत्येक ओव्हर कोडाच्या पृष्ठांवर सहकार्य केले जाते.

मानवांचे प्रयत्न आणि गुणवत्ता नियंत्रण

निर्माण प्रणाली एकत्रीकरण करण्यासाठी वापरले जाते. अनेक वैशिष्ट्येसह उत्पादनाची परिक्षण करताना, प्रत्येक जोडीयीय मूल्ये कमीतकमी एक चाचणीच्या आधारे झाकली जातात याची खात्री करावी. हे सर्व गुणविषयक मूल्ये एकाच प्रकारच्या चाचणीने झाकली जातात.

विस्तृत विषय आणि उघड समस्या

सर्व पूर्णांक करीता किमान कवरी प्रणाली

सर्व आवरण प्रणालीत एक विशिष्ट व पंधरा-अंतरंग प्रणाली आहे का? ही एक लोकप्रिय समस्या आहे. उत्तर पूर्णपणे माहीत नाही. १९५० मध्ये, पॉल एर्डेस यांनी विचारले की, एका व्यक्तीकडे एक आवरण प्रणाली आहे का जिथे सर्वात वेगळी आणि लहान मोडुलाला सर्व प्रकारचा फरक आहे का?

गॅप्स उघडणे: अनप्रिंट्ड संच

सर्व अंक झाकण्यासाठी व्यावहारिक प्रणाली, आढळून येणारी संख्यांचा अंदाज लावणे महत्त्वाचे आहे. उदाहरणार्थ, तुम्हाला १ ते १०० क्रमवारी मोजायचे असल्यास, तुम्ही एक लहानसे नंबर सोडू शकता जो प्रत्येकी जोडता येईल. [FT:1][FT:1] रीतीव प्रणालीने किती दूर आहे ते ठरवू शकता. संशोधकांनी समर्घिकेसाठी वापरलेल्या विशिष्ट क्रमानुरूप किमान प्रणालीची गणना केली आहे.

पावरण प्रणालीत समस्यांवर उपाय

  • ErdInds seect: सर्व प्रकारचा आणि लहान कुंपणी सर्व प्रकारचा समारोप प्रणाली आहे का? (१५५५ मध्ये सोल्वेज हिने दिलेला प्रश्न अजूनही आहे.)
  • किमान मुलूकीची संख्या: सर्व आच्छादन प्रणालीत किमान मोडुलची कोणती संख्या आहे? वर्तमान रेकॉर्ड जवळजवळ २० मोडुलूली आहे.
  • इतर संरचनांसाठी अॅनालॉग: कवरण प्रणाली मोजू शकतात अंकांशिवाय इतर गटांसाठी (उदा. finite क्षेत्र, Lattics). या अनुप्रयोगां ग्राफोग्राफोतील आहेत.

सामान्य चुका आणि घातक समस्या

आवरण व्यवस्था रचताना, वारंवार अशी चुका टाळा:

  • विशिष्ट मुंडुलिओ सदैव मदत करतात: काही वेळा विविध बक्षिसे वापरून दुरुस्ती करता येतात, विशेषतः लहानशा रेषांसाठी.
  • चीनी वेडेडर थिओरम: प्रगती अडथळा आहे; ते तुम्हाला लाभासाठी वापरता येण्याजोगी पूर्ववर्ती नमुने आहेत.
  • अधिकृत पाऊल: लोभी अल्गोरिदमापासून सुरू करा. हे क्वचित कमीतकमी कमीत कमी ठरते, पण यामुळे एक मजबूत आधारस्तंभ मिळतो जो शुद्ध करता येईल.
  • नग्नॉग्लॉजी( एक finit:1] फाइन्ड रेषा झाकताना, आपल्या प्रगतींची संख्या खूप वाढते, केरवलता आणी.

पृष्ठ २४

संशोधकांना शोधून काढण्यासाठी गणितीय तर्क आणि समस्या समलिंगी कौशल्यांना वाढविते. ते शिकवतात की, महाविद्यालयातील मोठ्या समस्या कशा पाडता येईल- संगणक विज्ञान, संशोधक, संशोधन आणि अभियांत्रिकी ह्यातील कौशल्ये. शिक्षण माध्यमांतून शिक्षण माध्यमांतून अस्सल संख्या कल्पनांचे कंस्ट्रॅक्ट उदाहरण पुरवले जाते, त्यांना विद्यार्थी भेटू शकतील.

कितपत फायदे आहेत:

  • समुह झाकण्यासाठी किमान घटकांचा वापर करा, वेळ साठवून वास्तविक-युग अनुप्रयोगात खर्च करा.
  • संख्यांचा वर्ग कसा वितरित केला जातो, क्रिप्टोग्राफी आणि कोडिंग सिद्धांतात उपयोगी आहे.
  • Intersiplictional अनुप्रयोग: ट्रान्सलेशन पासून प्रभावी संवाद संजाळ रचने, अनेक क्षेत्रांत वापरली जाणारी प्रणाली.

आणखी वाचणे व संदर्भ

अधिक माहितीसाठी खालील साधने, आवरण व्यवस्थांवर विपुल माहिती देतात:

घटक

आवरण प्रणाली हा संख्यात्मक सिद्धान्त, समांतरता आणि व्यावहारिक अनुकूलनाचे लक्षण आहे. कमी प्रमाणावर असलेल्या नेटवर्कांच्या रचनेसाठी लॉटरी पुरस्काराची हमी देण्यापासून, सर्व इच्छापूर्ण घटकांची निर्मिती करणे सर्वात महत्त्वाचे आहे. नंबर तयार करणे आणि पडदा काढणे हे सर्वात महत्त्वाचे आहे. तुम्ही विद्यार्थी, शिक्षक, किंवा पेशंट शोध प्रणाली असली तरी, अनेक शिक्षणाधीनक्षमता असल्याने, विचारशक्ती आणि कार्यक्षमतेचे नवीन मार्ग शोधू शकता.