Table of Contents

Ịghọta Ụzọ Ndị E Si Ekpuchi Ha na Otú Ha Si Eji Ha Eme Ihe

Usoro mkpuchi bụ ngwá ọrụ mgbakọ na mwepụ dị ike nke a na-eji hụ na nchịkọta nke nọmba na-ekpuchi ya kpamkpam site na nchịkọta nke subset. Ha bara uru karịsịa na mpaghara dịka nchịkọta, usoro ọgụgụ, na nsogbu ngwọta, ebe ịkwalite mkpuchi na obere ego dị mkpa. Ọ bụ ezie na a na-ewebata ha na gburugburu agụmakwụkwọ, usoro mkpuchi nwere ngwa ngwa sitere na lotiri imewe na atụmatụ netwọk nkwukọrịta. Isiokwu a na-enye nduzi miri emi maka ikpuchi usoro, gụnyere ntọala mgbakọ na mwepụ, atụmatụ atụmatụ, iji ụwa dị adị, na echiche dị elu.

Gịnị Bụ Ụzọ E Si Ekpuchi Ihe?

A na-ekpuchi usoro bụ nchịkọta nke mgbakọ na mwepụ progressions (ma ọ bụ n'ozuzu, subset) nke na ihe ọ bụla nke a ibu set dịka ihe niile ma ọ bụ a nso nke eke nọmba bụ nke ọ dịkarịa ala otu nke progressions. Isi echiche bụ "ekpuchi" niile nọmba n'ụzọ dị irè site na iji dị ka ole na ole progressions dị ka o kwere omume.

Nkọwapụta nke usoro ahụ gụnyere klas nke ihe fọdụrụnụ modulo m . Enwere ike ide usoro mgbakọ na mwepụ dị ka {FLT:2]]a ] + km ↓ ]k ∈ Z, ebe m ] bụ modul na a ] bụ ihe fọdụrụ. A na-ekpuchi usoro bụ njedebe nke usoro dị otú ahụ nke njikọ ya nwere integer niile (ma ọ bụ otu subset akọwapụtara). A na-ewere modul nke usoro ọ bụla dị ka "oge" na ihe fọdụrụ "nkwụnye".

Ihe Mere E Ji Kwesị Ịkpuchi Ihe

Na isi ha, usoro mkpuchi na-aza ajụjụ bụ isi: olee otu ị ga-esi hụ na ihe ọ bụla dị na setịpụrụ na-anọchite anya ọ dịkarịa ala otu onye so na nchịkọta ahọpụtara nke ọma? Ajụjụ a na-ebilite na nhazi oge, usoro nhazi, usoro nhazi netwọk, na ịgba chaa chaa. Ịmụta usoro mkpuchi na-enye gị usoro ọgụgụ isi maka ịhazi mkpuchi na mpaghara ọ bụla ebe ihe onwunwe dị oke ọnụ ma mkpuchi zuru ezu dị oke mkpa.

Ihe Ndị Mere Ka E Jiri Ihe Ndị E Ji Akụ Ihe Kpọrọ Ihe

Ụdị ihe ndị fọdụrụnụ na modul

Ọnụ ọgụgụ ọ bụla na-anọchite anya otu klas nke ihe ndị fọdụrụnụ: ndị kwekọrọ na 0, 1,..., FLT:2 mFLT:3−1. A na-ahọrọ usoro mkpuchi set nke ihe ndị fọdụrụnụ na moduli ka ọnụ ọgụgụ ọ bụla wee daba ma ọ dịkarịa ala n'otu klas ahọpụtara. Dịka ọmụmaatụ, iji usoro 0 mod 2 (nọmba ndị kwụ ọtọ) na 1 mod 2 (nọmba ndị na-adịghị mma) na-ekpuchi ọnụọgụ niile na moduli abụọ. Agbanyeghị, ihe ịma aka bụ iji belata ọnụ ọgụgụ nke usoro ma ọ bụ kpuchie oke oke dị mma.

The Chinese Remainder Theorem na-arụ ọrụ na sistemụ mkpuchi n'ihi na ọ na-enye ohere ijikọta ọnọdụ modul multiple. Ọ bụrụ na moduli abụọ bụ coprime, klas ndị fọdụrụnụ ha na-agbakọta na klas pụrụ iche modulo ngwaahịa. A na-eji ihe onwunwe a eme ka mkpuchi na-ekpuchi ma zere ọdịiche.

Ihe Ndị Na-ekpuchi Nchekwa na Ịdị Mma

A na-atụle arụmọrụ nke usoro mkpuchi site na njupụta nke mkpụrụedemede ahụ. N'omume, anyị na-achọkarị usoro nke na-ekpuchi nọmba niile n'ime mpaghara ụfọdụ na ọnụ ọgụgụ kachasị nta nke mmepe. A maara nke a dị ka usoro mkpuchi dị ala maka mpaghara ahụ.

  • Usoro dịkarịa ala: Nke kachasị nta nke usoro mgbakọ na mwepụ achọrọ iji kpuchie setịpụrụ nke ọnụọgụ zuru ezu.
  • Obere mkpuchi: Oke anya site na nọmba ọ bụla a na-ekpuchighị na nọmba kachasị nso (dị mkpa na nsogbu mkpuchi).
  • ]Redundancy: Nkwekọ n'etiti ọganihuOtu redundancy bụ ihe a na-anabata ma na-ebelata arụmọrụ.

Ihe Ndị Dị Mkpa E Kwuru Banyere Ihe Ndị E Kere Eke

Ọtụtụ usoro iwu na-enye njedebe na nsonaazụ ịdị adị maka sistemụ mkpuchi. The ErdousSelfridge usoro iwu na-ekwu na ọ bụrụ na modulu niile bụ ihe na-adịghị iche na squarefree, a finite mkpuchi usoro enweghị ike ikpuchi ihe niile integer ma ọ bụrụ na modulu ndị ahụ abụghị ihe dị iche. N'ihi nke a, ọtụtụ iri afọ nke nnyocha na-ezere squarefree modulu. Na 2015, Bob HoughFLT:3 gosipụtara na mkpuchi usoro na-enweghị modulu dị iche iche na obere modul kachasị ukwuu dị adị, na-edozi isi nsogbu mepere emepe (lee FLT:4 Houghs akwụkwọ mpempe akwụkwọ).

Ụzọ Ndị E Si Emepụta Usoro Ndị Na-ekpuchi Ihe n'Ụzọ Na-arụpụta Ihe

Ụzọ A Na-eji Akara Akara Eme Ihe

Otu ụzọ dị mfe bụ algọridim anyaukwu: họrọ usoro mgbakọ na mwepụ (ma ọ bụ subset) nke na-ekpuchi nọmba kachasị ekpughere. Ọ bụ ezie na ọ bụghị mgbe niile ka mma, usoro a na-arụpụta nsonaazụ dị mma. Dịka ọmụmaatụ, iji kpuchie nọmba 1 ruo 100, ị nwere ike ịmalite na ọnụọgụ 2 (50 nọmba), wee gbasaa ọnụọgụ 3 nke a na-ekpuchibeghị (17 nọmba ọhụrụ), wee gaa n'ihu ruo mgbe ọnụọgụ niile kpuchiri.

Iji Prime Moduli

Moduli ndị bụ nọmba mbụ na-emekarị ka mkpuchi dị irè n'ihi na ha nwere obere klas nke ihe ndị fọdụrụ na-ekpuchi na ndị ọzọ prime. Nsonaazụ a ma ama bụ na usoro mkpuchi nwere modul dị iche iche (ihe niile bụ isi) nwere ike ikpuchi integer niile na ọganihu ole na ole. Agbanyeghị, usoro ErdousSelfridge na-adọ aka na ntị na ọ bụrụ na modulu niile bụ ihe na-adịghị mma ma na-enweghị square, usoro mkpuchi enweghị ike ịbụ njedebe ma ọ bụrụ na ọ na-ekpuchi integer niile.

Ịjikọta Moduli Dị Iche Iche

Iji mee ka mkpuchi dịkwuo elu, jikọta moduli ndị na-abụghị ọnụọgụ abụọ nke ibe ha. Dịka ọmụmaatụ, ijikọta moduli 2, 3, na 5 na-ekpuchi nọmba niile modulo 30 ma e wezụga 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (ọnụ ọgụgụ ndị ahụ bụ 2,3,5).

Ezinụlọ Ndị E Wuru n'Ụzọ: Ụkpụrụ Ụzọ A Kụziri Ihe Banyere Ụbọchị

Na 2015, onye mgbakọ na mwepụ Zhi-Wei Sun bipụtara usoro ihe omimi na FLT:0 usoro mkpuchi yiri nke ahụ ebe ihe ọ bụla fọdụrụ na-apụta kpọmkwem otu oge. Usoro ndị a mara mma ma na-arụpụta arụmọrụ dị elu. Dịka ọmụmaatụ, mkpuchi dị iche iche nke ọnụọgụgụ niile modulo 24 dị site na iji moduli 2,3,4,6,8,12,24.

Ịtụgharị Uche na Ịchọ Ihe na Kọmputa

Maka nsogbu ndị dị mgbagwoju anya, imewe aka anaghị adị irè. Nchọpụta kọmputa na-eji mmemme akara akara zuru ezu ma ọ bụ afọ ojuju mgbochi nwere ike ịchọta usoro mkpuchi kachasị mma maka ụdị a kapịrị ọnụ. ngwanrọ mepere emepe dị ka FLT:0 GAP gụnyere ngwugwu maka atụmatụ njikọta, na ndị na-agbakọ ihe ntanetị (dịka, FLT:2]]dCode) na-enye ngwaọrụ mmekọrịta. Ngwaọrụ ndị a na-enye gị ohere itinye usoro ebumnuche ma nweta usoro modul na ihe ndị fọdụrụ na-enweta ọnụọgụ ọganihu dị ala.

Otú E Si Emepụta Ihe Ndị Na-ekpuchi Ụzọ

Ka anyị tụlee atụmatụ zuru ezu maka ikpuchi nọmba 1 ruo 100 site n'iji ụzọ usoro. Ihe atụ a na-egosipụta ma ihe ngọpụ mgbakọ na mwepụ na mgbanwe ndị dị irè.

  1. Dee ndepụta nke ihe mgbaru ọsọ gị: Malite na nọmba 1 ruo 100.
  2. Họrọ modul isi: Malite na modul 2 (dịka nọmba). Nke a na-ekpuchi nọmba 50 (2,4,...,100).
  3. Tinye modul 3: Flt: 1 The ọganihu 3,6,9,... ekpuchi 33 nọmba, ma 16 na-ama kpuchie site evens, otú ị ga-esi nweta 17 ọhụrụ nọmba (3,9,15,...,99).
  4. Tinye modul 5: Gụnyere ọnụọgụgụ ọnụọgụ nke 5 (5,10,...,100). 13 ekpuchilarị, nweta nọmba ọhụrụ 7 (5,15,25,...,95). Ugbu a kpuchiri: 74.
  5. ]Tinye modul 7: ] Nweta 5 nọmba ọhụrụ (7,21,35,49,63,77,91 ma 7,21,35,49,63,77,91? N'ezie, lelee overlap: ụmụaka nke 2,3,5.
  6. [1] Nọgide na moduli 11, 13, 17, 19, 23: [1] FTL: 1 ] Onye ọ bụla na-agbakwunye nọmba ole na ole. Ka ọ dị ugbu a, ị kpuchiela ọtụtụ ihe mejupụtara.
  7. Gbakwunye ọganihu nke na-ekpuchi kpọmkwem 1 (dịka, 1 mod 100), mgbe ahụ ọzọ maka 11, wdg. Ma nke ahụ bụ na-adịghị arụ ọrụ nke ọma. Ka mma: jiri usoro fọdụrụnụ. Dịka ọmụmaatụ, gbakwunye ọganihu na modulus 30 na fọdụrụ 1 (na-ekpuchi 1,31,61,91), mgbe ahụ fọdụrụ 11 (na-ekpuchi 11,41,71), fọdụrụ 13 (13,43,73), fọdụrụ 17 (17,47,77?), wdg. Na modulus 30, ị nwere ike ikpuchi fọdụrụ niile modul 30 na-ekpuchaghị ekpuchi.
  8. Mmekọrịta: A n'ezie dịkarịa ala usoro maka 1.100 na-eji banyere 12-15 ọganihu ngụkọta, dabere na usoro. Iji a anyaukwu kọmputa search na-enye a ngwọta na 14 ọganihu.

Ihe dị mkpa bụ na usoro nke usoro ihe omume na-aga n'ihu na-ewepụ ọtụtụ nọmba, ma mgbe ahụ, obere usoro nke usoro ihe omume ndị dị iche iche na-ewepụ ihe ndị ọzọ.

Ihe Ndị E Ji Eme Ihe n'Ụwa n'Ezie

Otú E Si Emebe Lọtị na Ịgba chaa chaa

Otu n'ime ngwa ndị kachasị ewu ewu bụ na lottery na-ekpuchi atụmatụ. A lottery na-ekpuchi usoro na-achọ iji hụ na ọ dịkarịa ala otu tiketi mmeri ma ọ bụrụ na a ụfọdụ ọnụ ọgụgụ nke egosiri nọmba. Dị ka ihe atụ, a "5-nke-6" na-ekpuchi usoro na-eme ka ọ bụrụ na ị nwere 6 nọmba ziri ezi, ọ dịkarịa ala otu n'ime tiketi gị na-emeri.

Usoro ihe omume egwuregwu

Na asọmpi, usoro mkpuchi na-eme ka ndị otu ọ bụla na-egwu ndị otu ndị ọzọ oge ụfọdụ. A asọmpi gburugburu-robin bụ usoro mkpuchi ebe ndị otu ọ bụla na-egwu ndị otu ọzọ otu oge. Maka asọmpi buru ibu, a na-eji usoro mkpuchi na egwuregwu ole na ole iji mezuo mgbochi dịka nnweta ebe ma ọ bụ njem njem. Dịka ọmụmaatụ, "njikọ oghere ezughi oke" bụ ụdị usoro mkpuchi nke na-eme ka ụzọ ọ bụla nke ndị otu pụta ọnụ na ọnụọgụ egwuregwu ụfọdụ, na-ejigide ọnụ ọgụgụ egwuregwu dị ala.

Usoro nkwukọrịta na nhazi netwọk

Usoro mkpuchi na-apụta na nsogbu ntinye ugboro ugboro FLT:0 ebe ọdụ ntọala ga-ekpuchi ndị ọrụ niile n'ime mpaghara. Site na ịme ihe atụ nke mpaghara mkpuchi dị ka usoro mgbakọ na mwepụ (dịka, mkpụrụ ndụ nwere usoro oge), ndị injinia nwere ike idobe ndị na-ebugharị ihe n'ụzọ dị irè. N'otu aka ahụ, koodu mmejọ nke FlT: 3 dị ka koodu Hamming na-eji usoro mkpuchi iji dozie njehie otu bit site na ijide n'aka na okwu ọ bụla natara nwere ike kpuchie ya site na sphere pụrụ iche gburugburu koodu koodu.

Nchịkọta data

Na mkpakọ data, usoro mkpuchi na-enyere aka ịmepụta koodu ndị na-enweghị prefix nke na-ebelata ogologo koodu. Echiche nke usoro mkpuchi yiri iwu koodu ebe a na-enye akara ngosi ọ bụla koodu koodu pụrụ iche, na koodu koodu koodu na-ekpuchi usoro ọnụọgụ abụọ niile nwere ike ịdị ogologo. Nke a metụtara koodu Huffman na koodu mgbakọ na mwepụ. Karịsịa, enwere ike ịhụ koodu prefix dị ka mkpuchi nke akwụkwọ osisi koodu, ebe akwụkwọ ọ bụla kwekọrọ na koodu koodu. Koodu kachasị mma kwekọrọ na usoro mkpuchi dị ala maka usoro nke ogologo koodu koodu.

Nhazi nke Ụlọ Ọrụ Na-ahụ Maka Ihe Ndị Na-eme n'Ụlọ Ọrụ

N'ichepụta, a na-eji usoro mkpuchi eme ihe maka ule njikọta. Mgbe ị na-anwale ngwaahịa nwere ọtụtụ atụmatụ, ịkwesịrị ijide n'aka na ọ dịkarịa ala otu ikpe ule na-ekpuchi ngwakọta ọ bụla nke uru atụmatụ. Nke a bụ otu ihe ahụ na usoro mkpuchi n'elu ohere nke ụzọ atụmatụ-uru. Mgbakwunye mkpuchi (matrix nke ikpe ule) bụ ngwa ngwa nke echiche usoro mkpuchi, na-enyere ndị injinia aka belata ọnụ ọgụgụ ule ma na-enwe mkpuchi nke mmekọrịta abụọ niile (ma ọ bụ nke usoro dị elu).

Isiokwu Ndị Dị Elu na Nsogbu Ndị A Na-emeghe

Usoro mkpuchi dị ala nke integers niile

Enwere usoro mkpuchi nwere modul niile dị iche iche ma nwee njedebe? Nke a bụ nsogbu a ma ama nke Erdős. Azịza ya amachaghị nke ọma. Na 1950, Paul Erdős jụrụ ma mmadụ nwere ike ịnwe usoro mkpuchi ebe modul niile dị iche na modul kachasị nta bụ nnukwu. Nke a dugara na nkwenye ErdősSelfridge na enweghị usoro dị otú ahụ. Agbanyeghị, na 2015, Bob HoughFLT:3 gosipụtara ịdị adị nke sistemụ mkpuchi nwere modul dị iche iche na modul kachasị nta dị ka ọ chọrọ, na-edozi nsogbu mepere emepe. Nchọpụta a nwere mmetụta maka usoro mgbakọ na mwepụ na mgbagwoju anya.

Ịchọpụta Ihe Ndị Na-adịghị Mma: Ịmụ Ihe Banyere Ihe Ndị A Na-ekpugheghị

Maka usoro mkpuchi na-eme ihe n'ụzọ na-enweghị isi nke na-achọghị ikpuchi ọnụọgụ niile, nyocha nke nchịkọta nke ọnụọgụ ndị a na-ekpuchi adịghị mkpa. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na ịchọrọ ikpuchi nọmba 1 ruo 100 na ọganihu kachasị, ịnwere ike ịhapụ obere nchịkọta nke ọnụọgụ ndị a na-ekpuchi nke enwere ike ịgbakwunye n'otu n'otu.

Nsogbu Ndị A Na-enwe n'Ime Ihe Ndị Na-ekpuchi Ihe

  • Erdős nsogbu: Ọ dị usoro mkpuchi na modul niile dị iche iche na modul kachasị nta dị ukwuu? (Hough kpebiri na 2015, mana ọtụtụ ajụjụ metụtara ya ka dị.)
  • Mkpụrụ nke modul: Kedu ihe bụ ọnụ ọgụgụ kachasị nta nke modul na usoro mkpuchi nke na-ekpuchi ọnụọgụ niile? Ihe ndekọ dị ugbu a bụ ihe dị ka modulu 20.
  • Analogs maka ụlọ ọrụ ndị ọzọ: Flt: 1 Enwere ike ịkọwa usoro mkpuchi maka ndị ọzọ karịa integers (dịka, mpaghara njedebe, grids).

Ihe Ndị A Na-emekarị Ka Ndị Mmadụ Mee na Ihe Ndị Na-adọrọ Adọrọ

Mgbe ị na-eme atụmatụ ihe ndị na-ekpuchi ihe, zere njehie ndị a na-emekarị:

  • Ịtụle moduli dị iche iche na-enyere aka mgbe niile: Mgbe ụfọdụ, moduli ugboro ugboro nwere ihe ndị dị iche iche nwere ike ịdị irè karị, ọkachasị maka obere ebe.
  • Ịghara ileghara ihe ndị fọdụrụnụ nke ndị China anya: Nkwekọ n'etiti ọganihu abụghị ihe na-enweghị isi; ọ na-agbaso ụkpụrụ a pụrụ ịkọwapụta nke ị nwere ike iji mee ihe maka uru gị.
  • Ọ na-abụkarị na ọ na-eme ka ihe dịkarịa ala, ma ọ na-enye ntọala siri ike nke enwere ike imeziwanye.
  • Ịghara ileghara ọnọdụ ókèala anya: Mgbe ị na-ekpuchi oke njedebe, jide n'aka na ọganihu gị adịghị agafe oke, na-efufu mkpuchi.

Uru Ndị E Nwere Site n'Ịzụlite Usoro Ndị Na-ekpuchi Ihe

Ịghọta usoro mkpuchi na-eme ka nkà na ụzụ mgbakọ na mwepụ na nsogbu nchọpụta dịkwuo mma. Ha na-akụziri otu esi emebi nnukwu nsogbu n'ime ihe ndị a pụrụ ịchịkwa, na-agbakọta ọnụ - nkà bara uru na sayensị kọmputa, nyocha ọrụ, na injinịa. Maka ndị nkụzi, usoro mkpuchi na-enye ihe atụ doro anya nke echiche echiche ọgụgụ dị iche iche, na-eme ka ha dị ndị mmụta mfe.

Ihe ndị bụ́ isi e ji enweta ya bụ:

  • Ngwapụta njikarịcha: Jiri ihe dị nta iji kpuchie setịpụrụ, ịchekwa oge na ụgwọ na ngwa ụwa.
  • Nchọpụta usoro: Mepụta nghọta maka otu esi ekesa nọmba n'etiti klaasị ndị fọdụrụnụ, nke bara uru na nzuzo na usoro nzuzo.
  • Ngwa Interdisciplinary:From tournament nhazi ka imewe oru oma nkwurịta okwu netwọk, ekpuchi usoro na-egosi na ọtụtụ ubi.

Ihe Ndị Ọzọ A Ga-agụ na Ihe Ndị Ọzọ A Ga-atụle

Maka ndị nwere mmasị n'ịmụtakwu ihe, ihe ndị a na-enye ozi dị ukwuu banyere usoro mkpuchi:

Nkwupụta

Usoro mkpuchi bụ ụzọ dị mma nke ịkọwapụta ihe, nchịkọta, na njikarịcha arụmọrụ. Site na ịkwado nrite lọtrị na ịmepụta netwọk na-anaghị anabata mmejọ, echiche nke ikpuchi ihe niile achọrọ na obere ego bara uru n'ozuzu. Site n'ịmụta ịmepụta na nyochaa usoro mkpuchi, ị ga-enweta ekele miri emi maka usoro nke nọmba ma zụlite nkà ndị dị irè n'ọtụtụ ngalaba. Ma ị bụ nwa akwụkwọ, onye nkuzi, ma ọ bụ ọkachamara, inyocha usoro mkpuchi nwere ike imeghe ụzọ ọhụrụ isi chee echiche banyere mkpuchi na arụmọrụ.