Mega miljonite ajalugu ja areng

Mega Millions alustas oma elu 1996. aastal kui "The Big Game", piirkondlik loterii, mida algselt pakkusid ainult kuus riiki: Georgia, Illinois, Maryland, Massachusetts, Michigan ja Virginia. Algne maatriks nõudis mängijatelt 5 numbrit 1 kuni 50 ja kuuendat "Big Money Ball" 1 kuni 25, kusjuures jackpot koefitsient oli umbes 1 52 miljonit. Mäng muutis oma nime "Mega Millions" 2002. aastal pärast laienemist, et kaasata rohkem riike, eriti New York.

Et anda hoogu silmatorkavatele, mitme riigi jackpotidele, mis võivad pealkirjades domineerida, on mängumaatriksit aja jooksul tahtlikult muudetud. 2013. aastal muutus maatriks 5/75 + 1/15, mis lükkas koefitsiendid umbes 1- le 259 miljonist. Praegune maatriks (5/70 + 1/25) võeti kasutusele 2017. aastal, mille tulemuseks on täna teadaolev koefitsient: 1 302,6 miljonit. Iga muudetud maatriks muutis jackpoti raskemaks, kuid matemaatiliselt garanteeris, et see rullub üle sagedamini, luues tohutu 1 miljardi dollari suuruse jackpotti, mis on saanud kaasaegse loteriikultuuri põhiosaks. Mõistmine näitab, et see mäng ei saa sulle nii suurt võitu, et sa ei üritada.

Kuidas mäng täna toimib

Mega Millionsi mehaanika on petlikult lihtne. Tavalise 2 dollari pileti puhul valivad mängijad viis numbrit 70 valgest pallist koosnevast basseinist ja ühe numbri 25 kuldsest Mega Ballist koosnevast eraldi kogumist. Teise võimalusena võib valida kiirvalimise, kus loteriiterminal genereerib numbrid juhuslikult sertifitseeritud juhusliku numbri generaatori abil.

Joonistused toimuvad kaks korda nädalas, iga teisipäeva ja reede õhtul kell 11 Ida aja järgi. Joonistusel kasutatakse kahte eraldi masinat: üks valgetele pallidele ja teine Mega pallidele. Palle kaalutakse hoolikalt ja kontrollitakse, et tagada juhuslikkus ja turvalisus.

Mäng pakub üheksat erinevat auhinnataset. Jackpot antakse kõigi viie valge palli ja Mega Balli sobitamise eest. Väiksemaid auhindu on kaheksa, alates 2 dollarist ainult Mega Balli sobitamise eest, kuni 1 miljon dollarini viie valge palli sobitamise eest ilma Megaballita. Mängijatel on ka võimalus lisada "Megaplier" lisa 1 dollari eest, mis kordab iga mitte-jackpoti auhinna 2x, 3x, 4x või 5x. Viimastel aastatel võeti kasutusele võimalus "Just the Jackpot", mis võimaldab mängijatel osta 3- dollarise pileti, mis on ainult jackpotile sobiv, parandades veidi jackpotti vaid 1 miljoni dollari võrra.

Matemaatika Odds taga

Loteriid on kombinatoorika reaalmaailma rakendus, mis tegeleb objektide kombinatsioonidega. Et mõista oma tõelisi võimalusi, tuleb mõista võimalike tulemuste koguarvu.

Jackpot'i ennustuste arvutamine detailselt

Võimalike tulemuste koguarv Mega Millionsis arvutatakse kombinatsiooni valemiga: C(n, r) = n! / (r! (n-r)!) , kus n on arvude kogum ja r on valitud arv.

Valgete pallide puhul (n=70, r=5): C(70, 5) = 70! / (5! 65!) = 12,103,014[. See tähendab, et 5 valget palli saab valida üle 12 miljoni viisi, kuid ainult üks kombinatsioon on võidukas.

Megapalli jaoks (n=25, r=1): C(25, 1) = 25. Võimalikke Megapalle on 25.

Unikaalsete piletikombinatsioonide koguarvu leidmiseks korrutatakse kaks sõltumatut valikut: 12,103,014 × 25 = 302,575,350 .

Seega on tõenäosus võita jackpot ühe 2 dollari piletiga täpselt ]1 302,575 350 kohta.

Selle absurdse skaala visualiseerimiseks: kui ostad igal nädalal 10 piletit nädalas, kuluks sul keskmiselt üle 580 000 aasta, et võita jackpot üks kord. olümpiakuld võidad sa umbes 600 korda tõenäolisemalt kui Mega Millions jackpot. Ametlik ]Mega Millionsi veebisait ] pakub ametlikke reegleid ja koefitsientide täielikku jaotust.

Miks eelmised joonised ei ole olulised

Väga levinud loogiline viga on arvata, et hiljuti joonistatud numbrid on "kuumad" või et arvud, mida ei ole ammu loositud, on "kohustuslikud". Seda tuntakse kui ] Mänguri eksitust . Loteriipallidel puudub mälu. Iga joonistus on täiesti iseseisev sündmus, mis seab tõenäosuse iga kord täpselt samale tasemele. Konkreetse kombinatsiooni 1-2-3-4-5 + 6 ilmumise tõenäosus on täpselt sama mis kombinatsioon 14- 23- 42- 56- 67 + 13. Massiline tõenäosus peegeldab võimalike kombinatsioonide koguarvu, mitte mineviku viikiltuste sagedust.

Kõigi üheksa auhinnaastme lõhkumine

Kuigi peavõit tabab pealkirju, on võiduvõimalus Mega Millionsis iga auhinna võitmiseks palju parem, tulles umbes 1-le 24-le.

  • Matš 5 + Megaball (Jackpot): ] 1: 302,575,350
  • ]Matš 5 (No Mega Ball): ] 1 12 607 306. Auhind on 1 miljon dollarit.
  • Matš 4 + Mega Ball: ] 1 in 931,001. Auhind on 10 000 dollarit.
  • ]Matš 4 (No Mega Ball): ] 1 38 792. Auhind on 500 dollarit.
  • Matš 3 + Mega Ball: ] 1 14 547-st. Auhind on 200 dollarit.
  • Matš 3 (No Mega Ball): ] 1 606. Auhind on $10.
  • Matš 2 + Mega Ball ] 1 693. Auhind on $10.
  • Matš 1 + Mega Ball: ] 1 89. Auhind on $ 4.
  • ]Matš 0 + Megaball: ] 1 37. Auhind on $ 2. (võidab piletihinna tagasi).

Nende koefitsientide taga olev matemaatika on põnev. Näiteks 4 valge palli kokkulangevuse tõenäosuse väljaarvutamiseks korrutatakse viiside arv, kuidas valida 4 numbrit 5st, viisidega valida 1 järelejäänud 65 pallist ja seejärel korrigeerida Mega Balli ebaõnnestumist. Lottery matemaatika[[ FLT:1]] annab põhjaliku selgituse nende täpsete arvutuste kohta. Nende koefitsientide teadmine aitab mängijatel mõista, et isegi 500 dollari võitmine on suhteliselt haruldane sündmus, mis toimub keskmiselt vaid üks kord 38 792 pileti kohta.

Kontekstualiseerimine Odds: Kui Haruldane On Jackpot Võit?

Leheküljel olevad numbrid võivad olla abstraktsed. Mega Millions' i koefitsientide asetamine teiste ebatõenäoliselt juhtuvate sündmuste kõrvale annab väga vajaliku perspektiivi.

Mega Millions vs Powerball

Mega Millions jackpot'i tõenäosus (1 302,6 miljonist) on veidi kehvem kui Powerball (1: 292,2 miljonist), mis kasutab 69/26 maatriksit. Mõlemad on teiste loteriimängudega võrreldes oma klassis.

Mega Millions vs. kohalikud loteriid

Paljud riigid pakuvad "Lotto" mänge palju paremate koefitsientidega, sageli umbes 1 10 miljonist või 1 20 miljonist peavõidu eest. Põhjus, miks Mega Millions muutub suuremaks, on just see, et seda on raskem võita.

Mega Millions vs. reaalse maailma sündmused

  • ]Struckis välk aasta jooksul: ] 1 1222 000. teil on umbes 250 korda suurem tõenäosus saada välk kui võita Mega Millions jackpot.
  • Omades profigolfimängijana auku, on teil 1:2 500.
  • ]Mündida ja pead 28 korda järjest saada: ] 1 268 miljonist. See on umbes sama raske kui jackpoti võitmine.
  • ]Surma autoõnnetuses antud aastal: ] 1 8300-st. Te surete umbes 35 000 korda tõenäolisemalt, kui sõidate poodi pileti ostmiseks, kui võidate peaauhinna.

Kontekstualiseerimine ei ole mõeldud lõbu ära rikkuma, vaid reaalsuses maandama.Pilet on väike hind suure unistuse eest, kuid seda ei tohiks kunagi ekslikult pidada rahaliselt usaldusväärseks investeeringuks.

Strateegiad ja müüdid, mis neid ümbritsevad

Mitme miljoni dollari suurune auhinnafond meelitab loomulikult ligi palju soovmõtlemist ja pseudostrateegiaid.Eraldame efektiivsed valikud ebausust.

"Õnnelike" numbrite ja mustrite eksitus

Mõned mängijad väldivad joonistamismustreid (näiteks 1-2-3-4-5), kartes, et see on "vähem juhuslik". Teised mängivad ainult sünnipäevi, piirdudes numbritega 1 kuni 31. Matemaatiliselt on igal kombinatsioonil täpselt sama tõenäosus. Populaarsete numbrite (sünnipäevad, järjestused) valimine suurendab aga tõenäosust, et pead jackpotti jagama, kui see konkreetne kombinatsioon peaks võitma. Kui võidad mittepopulaarse kombinatsiooniga, on statistiliselt vähem tõenäoline, et pead auhinna teiste mängijatega jagama.

Loteriirattad ja -süsteemid

"Loteriirataste süsteemide" müümine on tulus alltööstus, mis jahib lootusrikkaid mängijaid. Need süsteemid lubavad matemaatiliselt "kata" rohkem kombinatsioone numbrite hulga piires. Mõned toimivad küll reklaamitud kujul (hõlmab numbrite rühma), kuid ei muuda jackpoti võidu tõenäosust. 10-dollariline ratas on matemaatiliselt madalam jackpoti katvuse poolest, kui osta 10 dollarit juhuslikke kiirkärpe, sest kiirklejad pakuvad laiemat ja juhuslikumat kat võimalike numbrite koguväljast.

Megaplier ja lihtsalt jackpot

Megaplier' võimalus korrutab mitte-jackpoti auhinnad 2x kuni 5x. See maksab küll lisa $1, kuid ei mõjuta jackpoti võidu tõenäosust. See lisab vaid väiksemaid auhindu. "Just the Jackpot" on uuem võimalus, mis võimaldab mängijatel osta 3- dollarilise pileti, mis sobib ainult jackpot' i jaoks. See pakub veidi paremaid koefitsiente (1 151 miljonist) selle konkreetse auhinnataseme puhul, kuid loobub õigusest kõigile teistele auhindadele. See on hea valik mängijatele, kes tõesti hoolivad ainult suurest auhinnast.

Oodatav väärtus: millal on mõistlik mängida?

Professionaalsed mängurid ja matemaatikud vaatavad "oodatavat väärtust" (EV), et teha kindlaks, kas panus on ratsionaalne. EV arvutatakse iga tulemuse tõenäosuse korrutamisel tulemuse väärtusega ja nende kokkuvõtmisel. Tüüpilise Mega Millionsi joonise puhul on 2 dollari suuruse pileti eeldatav väärtus väga negatiivne, sest jackpot on väike ja koefitsiendid pikad.

Kui aga jackpot rullub üle tohututele kõrgustele (nt 1,5 miljardit dollarit või rohkem), võib oodatav väärtus teoreetiliselt muutuda positiivseks. See tähendab, et matemaatiliselt on kogu auhinnafond nii suur, et kaalub üles kaotuse riski. Mõistagi on see matemaatika väga keeruline maksude, suure jackpoti jagamise tõenäosuse (mis suureneb koos müüdud piletite arvuga) ja asjaolu tõttu, et loteriipiletite ostu ei saa mitmekesistada. Isegi kui EV on "positiivne", on dispersioon nii astronoomiliselt suur, et sa oled ikka veel peaaegu garanteeritud, et kaotad oma 2 dollarit igas mängus.

Võidu finants- ja maksualased tagajärjed

Suure jackpoti võitmine on oluline finantssündmus, mis nõuab hoolikat navigeerimist. Esimestel tundidel pärast võitu tehtud otsustel võivad olla püsivad tagajärjed.

Annuiteet vs pumbasumma

Mega Millions jackpot on annuiteedi kogusumma. Annuiteet on struktureeritud 30 astmelise maksena, mis on tehtud 29 aasta jooksul. Esimene makse tehakse kohe ja iga järgmine makse suureneb 5% võrra, et inflatsiooniga sammu pidada. Ühekordne summa on selle auhinnafondi praegune rahaline väärtus. See on rahasumma, mille loteriikomisjon peaks täna kõrvale panema, et tekitada neid tulevasi makseid. Tavaliselt on ühekordne summa ligikaudu 50% kuni 60% reklaamitud annuiteedi väärtusest, sõltuvalt praegustest intressimääradest. Enamik finantsnõustajaid kaldub ühekordse summa poole, sest kapitali omamine võimaldab kohest mitmekesistatud investeeringut. Siiski tagab annuiteedi, et rahavoog on võitjale kiiresti tagatud.

Loteriivõitude maksustamine

IRS peab loteriivõite tavaliseks sissetulekuks. Föderaalvalitsus peab automaatselt kinni 24% võitudest üle 5000 dollari. Kuid suurim piirmaksumäär on 37%, mis tähendab, et võitjad võlgnevad tõenäoliselt lisamaksu, kui nad oma tulu esitavad. See on lisaks osariigi tulumaksule, mis on väga erinev. Osariigid nagu New York ja California võivad võtta lisaks 10-13% võitudest. Kokku võib kõrge maksumääraga riigi võitja kergesti kaotada üle 50% oma ühekordsest summast erinevatele maksuametitele. Seetõttu peakski esimene kõne tegema mis tahes suure võitja maksuadvokaadile ja sertifitseeritud finantsplaneerijale. [FLT: 1]IRS-i kodulehel on hasartmängutulu kohta konkreetsed juhised.

Kuidas saada Mega Millions auhind

Auhinna väljanõudmine sõltub võidetud summast ja riigist, kus pilet osteti. Kuni 600 dollarini võivad võitjad oma võidud üldjuhul koguda mis tahes volitatud loterii jaemüüjalt. Auhindade puhul vahemikus 600 kuni 5000 dollarit peavad võitjad tavaliselt saatma allkirjastatud pileti või külastama piirkondlikku loteriibürood. Üle 5000 dollari suuruste auhindade, sealhulgas jackpot, puhul peavad võitjad esitama ametliku nõude riiklikule loteriikomisjonile. Jackpoti võitjatel on võimalus jääda anonüümseks ainult teatud riikides (näiteks Delaware, Kansas, Maryland, Põhja- Dakota, Ohio ja Lõuna- Carolina). Enamikus osariikides on võitja nimi, elukoha linn, ja see on avalik rekord, mis on kriitiline.

Mängu psühholoogia: miks me mängime loteriid

Kui koefitsiendid on nii astronoomiliselt väikesed, siis miks müüvad miljonid piletid iga joonistuse eest? Vastus peitub käitumisökonoomikas ja lootuse psühholoogias. 2 dollari pilet ostab rohkem kui rahavõimalust; ostab "kognitiivse põgenemise" või "unistuse". Lühike akna ostmise ja joonistamise vahel kogeb mängija põnevust sellest, mis tunne oleks olla miljardär. Seda nimetatakse sageli "lootuse" kasulikuks. Jaemüüjad ja riiklikud loteriid on turunduse meistrid, keskendudes pigem võidurõõmule kui kaotuse statistilisele reaalsusele. Nad mõistavad, et inimesed ei oska väga väikeseid tõenäosusi arvutada ja et inimesed muutuvad otsekohe elavaks.

Vastutustundlik mäng ja probleemide hasartmängude teadlikkus

Loterii käsitlemine kahjutu unistusena on enamiku jaoks hea, kuid on oluline mõista, et loteriipiletid võivad muutuda hävitavaks, kui neid ei kontrollita.

Lõppmõtted

Mega Millions on suure riskiga ja väikese tõenäosusega harjutus. Kui jackpoti võitmise tõenäosus on matemaatiliselt fikseeritud 1- le 302,6 miljonile, on see üks raskemaid õnnemänge maailmas. Nende numbrite mõistmine on finantskirjaoskuse vorm. See võimaldab mängijatel nautida mängu sellisena, nagu see on: spekulatiivse meelelahutuse vorm, mitte pensioniplaan. Eelarvet määrates, matemaatikat austades ja ebausust vältides saab mängida vastutustundlikult. Pilet on vabatahtlik lootuse maks. Niikaua kui sa tead, et pileti ostmine ja unistamine on võimatu.